溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第21课时（直线的方程（1））（苏教版）

总 课 题 直线与方程 总课时 第21课时
分 课 题 直线的方程（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．
重点难点 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
引入新课
1.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为 ；
这个方程是由直线上 及其 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的点斜式方程
①一般形式：
②适用条件：
2．（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，
得 ，我们称为直线在轴上的 　　　 ．
这个方程是由直线的斜率和它在轴上的 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的斜截式方程
①截距：
②一般形式：
③适用条件：
注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．
例题剖析
例1 　已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．
例2 　直线的斜率和在轴上的截距分别为 （　　）
A．0，－ B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－
例3 　将直线l1：绕着它上面的一点按逆时针方向旋
转 得直线l2，求l2的方程．
已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程．
巩固练习
1．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3；
（2）经过点，斜率为；
（3）斜率为，在y轴上的截距为；
（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；
（5）经过点，与轴平行；
（6）经过点，与轴平行．
2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，
则该直线的方程是 ．
课堂小结
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是 ．
2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为（ ）
． ． ． ．
3．直线：必过定点 ，若直线的倾斜角为135°，
则直线在y轴上的截距为 ．
4．已知直线，若与关于y轴对称，则直线的方程为 　　 ；
若直线与关于轴对称，则直线的方程为 ．
5．将直线绕着它上面的一点(1，)按逆时针方向旋转，
得到直线的方程为 ．
6．若△在第一象限，，且点在直线的上方，
∠=60°，∠=45°，则直线的方程是 ，
直线的方程是 ．
二　提高题
7．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）斜率为，经过点；
（2）经过点，且与轴垂直；
（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7．
8．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的5倍，
求分别满足下列条件的直线的方程：
（1）过点； （2）在y轴上的截距为3．
三　能力题
9．有一根弹簧，在其弹簧限度内挂3物体时长，挂6物体时长，
求挂物体时，弹簧的长是多少？
10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为的直线的方程．
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例4