溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第22课时（直线的方程（2））（苏教版）

总 课 题 直线与方程 总课时 第22课时
分 课 题 直线的方程（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
重点难点 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
引入新课
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为．
3．直线的一般式方程：
4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：
思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程
来表示？
例题剖析
例1 　三角形的顶点，试求此三角形所在直线方程．
例2 　求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图．
例3 　设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在轴上的截距是； （2）直线的斜率是1； （3）直线与轴平行．
例4 　过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．
巩固练习
由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：
（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；
（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．
2．设直线的方程为，根据下列条件，
求出应满足的条件：
（1）直线过原点； （2）直线垂直于轴；
（3）直线垂直于轴； （4）直线与两条坐标轴都相交．
课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．下列四句话中，正确的是（　　）
．经过定点的直线都可以用方程表示；
．过任意两个不同点的直线都可以用
方程表示；
．不经过原点的直线都可以用方程表示；
．经过定点的直线都可以用方程表示．
2．在轴、轴上的截距分别为的直线方程是（ ）
． ．
． ．
3．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则= 　　 ，= ．
4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．
5．直线在轴上的截距是它轴上的截距的3倍，则= ．
6．已知点在经过两点的直线上，则 ．
7．已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程
为，则直线的方程为 ．
8．已知两点，动点在线段上运动，则的
最大值是 ，最小值是 ．
9．倾斜角直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于，则直线在轴
上的截距的取值范围为 ．
二　提高题
10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：
（1）； （2）．
11．求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
三　能力题
12．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线的斜率是； （2）直线在轴、轴上的截距之和等于．
13．设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共有
的特点？
14．已知两条直线和都过点，
求过两点，的直线的方程．
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