溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第24课时（两条直线垂直）（苏教版）

总 课 题 两条直线的平行与垂直 总课时 第24课时
分 课 题 两条直线垂直 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点 两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：与直线：平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？
当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即 ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）；
（2）； （3）．
例题剖析
（1）已知四点，求证：；
（2） 已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．
如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．
例3 　在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）
巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；
（2）过点且与直线垂直；
（3）过点且与直线垂直．
2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：与直线：垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．
课堂小结
（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，
则直线的方程是 _________________________．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．
二　提高题
5．求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．
三 能力题
6．（1）已知直线：，且直线，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？
7．已知直线：和直线：，
当实数为何值时，？
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例1
x
y
例2