溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第31课时（简单的线性规划问题（1））（苏教版）

总 课 题 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 总课时 第31课时
分 课 题 简单的线性规划问题（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；掌握简单的二元线性规划问题的解法．
重点难点 掌握简单的二元线性规划问题的解法．
引入新课
某工厂生产甲、乙两种产品，生产吨甲种产品需要种原料吨、种原料吨，产生的利润为万元；生产吨乙种产品需要种原料吨、种原料吨，产生的利润为万元．现有库存种原料吨、种原料吨，如何安排生产才能使利润最大？
1．约束条件：_________________________________________；
2．目标函数：_________________________________________；
它的几何意义：____________________________________________________________；
3．可行域：___________________________________________；
4．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为：____________；
上述只含有_______变量的简单线性规划问题可以用______________来解决．
例题剖析
在约束条件下，求的最大值与最小值．
设变量满足条件，求的最大值．
（1）已知，则目标函数的最大值是___________；
（2）已知，则的取值范围是____________________；
（3）已知，且，则的最小值为___________．
巩固练习
1．若，且，则的最大值是___________．
2．若，，且，则的最小值是___________．
3．若，，，则的最大值是________．
4．给出平面区域如图所示，若使目标函数，
取得最大值的最优解有无数个，则值为（　　）
A． B． C． 4 D．
课堂小结
掌握简单的二元线性规划问题的解法．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．不等式组所表示的平面区域内的整点坐标为_________________________．
2．满足约束条件的目标函数的最大值是____；最小值是____．
3．求的最大值和最小值，其中满足约束条件．
二　提高题
4．非负实数满足，求的最大值．
5．已知满足约束条件，
（1）求的最小值； （2）求的最小值；
（3）求的最大值； （4）求的最大值．
三　能力题
6．已知函数在区间[－1，2]上是恒为负值，求的最大值．
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例1
例2
例3
y
x
O
B(1,1)
C(1,
22
5
)
A(5,2)