溧水县第二高级中学数学必修二教学案：第38课时（空间两点间距离公式）（苏教版）

总 课 题 空间直角坐标系 总课时 第38课时
分 课 题 空间两点间的距离 分课时 第 2 课时
教学目标 通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
重点难点 空间两点间的距离公式的推导及其应用．
引入新课
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题3．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？
空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？
例题剖析
例1 　求空间两点，间的距离．
例2 　平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．
在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3 　证明以，，为顶点的是等腰三角形．
例4 　已知，，求：
（1）线段的中点和线段长度；
（2）到，两点距离相等的点的坐标满足什么条件．
巩固练习
1．已知空间中两点和的距离为，求的值．
2．试解释方程的几何意义．
3．已知点，在轴上求一点，使．
4．已知平行四边形的顶点，，．
求顶点的坐标．
课堂小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．在空间直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，
，则的形状是　　　　　　　　　　．
2．若，，，则的中点到点的距离是　　　．
3．点与点之间的距离是　　　　　　　　　　　．
4．在轴上有一点，它与点之间的距离为，
则点的坐标是　　　　　．
二　提高题
5．已知：空间三点，，，
求证：，，在同一条直线上．
6．（1）求点关于平面的对称点的坐标；
（2）求点关于坐标原点的对称点的坐标；
（3）求点关于点的对称点的坐标；
三　能力题
7．已知点，的坐标分别为，，
当为何值时，的值最小．最小值为多少？
8．在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．
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