人教版数学六年级上册比的基本性质教案
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文档简介
比的基本性质
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学过程：
复习导入。
同学们，我们学过商不变的性质和分数的基本性质，还记得吗？
今天老师带来了三张老师的相片，仔细观察，你发现了什么？
生：前两张形状相同，大小不一样，后一张变形了，
我们来看看前两张，为什么形状相同，是不是里面隐藏了什么密秘呢？
出示两张形状形相大小不同的相片，相片的长宽分别是6和8，12和16，请你算一算这两副相片的宽和长比的比值分别是多少？
探究新知
（一）比的基本性质
1．汇报预设一：学生直接用求比值的方法，
6：8＝6÷8＝＝
12：16＝12÷16＝＝
你发现了什么？比值相等。
6：8＝12：16＝
2．仔细观察这三个比，3：4＝6：8＝12：16从左往右看，你发现了什么？从右往左看，你又发现了什么？同桌互相说说。
生：前项、后项同时乘以了2，比值相等。
生：前项、后项同时除以了2，比值相等。
小结：也就是说比的前项、后项同时乘或除以相同的数0除外，比值相等。
3．你能根据比和除法的关系说一说比的基本性质吗？
学生说预设1：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
↓
↓
↓
所以6：8
＝12
：
16
6:8=
（6×2）:（8×2）
＝12:16
比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比的前项后项同时乘以2比值相等
生：
6:8=
（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
↑
↑
↑
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
所以3：4＝6：8＝12：16
比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，所以比的前项、后项同时除以2，比值相等。
4.你能根据比和分数的关系说一说比的基本性质？
5.谁能根据分数的基本性质和商不变的性质概括出比的基本性质？
比的前项的后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值相等。齐读。
为什么要0除外？（生：任何数乘0都会等于0，0不能作除数，没有意义）强调“同时、相同”。
6.拓展
3：4＝6：8＝12：16＝（
）：（
）还可以等于几比几？指名说
（二）运用比的基本性质化简比。
我们知道用分数的基本性质可以约分、通分，那用比的基本性质有什么作用呢？
化成最简单整数比
那什么是最简单整数比？我们来看看
哪些比是整数比？在整数比中，哪些比的前项后项只有公因数1？像这样前项后项只有公因数1的整数比，就叫做最简单整数比
那你会比简比吗？
1.出示例1，
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
长和宽的比怎么表示？15：10
180：120
你能运用比的基本性质把它们化成最简单的整数比？
（1）师示范，前项后项可以同时除以几？为什么？因为5是12和10的最大公因数
15：10＝（15÷5）：（10÷5）
＝3：2
也就是说，化简整数比，前项后项同时除以它们的最大公因数，板书
（2）学生独立完成180：120＝（180÷
）：（120÷
）
=（
）：（
）汇报
同学们观察这两个比值，你发现了什么？相等，正因数两个比的比值相等，所以这两个图形形状相似。
2.这两个比是整数的比，那如果是分数、小数的比，你会化简比吗？
出示第2题
把下面各比化成最简单的整数比
学生先独立尝试，汇报，预设1：
=乘以它的倒数，约分，＝3：4也行。
预设2：前后项同时乘18，=3：4为什么要乘18？（比的前后项同时乘以分母的最小公倍数，比值不变）
是分数比时，我们要想办法把它转化成什么？整数比，板书分数比转化成整数比
小数比，我们也可以想办法把它转化成什么？整数比那怎样才能转化成整数比呢？
学生尝试做，
汇报预设1：转化成整数，
=0.75
100：2
100
=75：200
=3：8
预设2：0.75转化成分数，再乘以它的倒数，约分，也行）
小结：当比的前后项不是整数时，怎么样把它化成最简单的整数比？
先转化成整数比，再化简比。
不管用哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数，
3.那化简比和求比值有什么不同？
化简比结果是一个比，求比值结果是商，是一个数。如4：2比值是2化简比是2：1
练习巩固
1．做一做把下面各比化成最简单的整数比。
方法多样，化简比，用到了比的基本性质。
小结：化简整数比，同时除以前项后项的最大公因数
化简分数比，同时乘以分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简比，或乘后项的倒数，写成比的形式。
化简小数比，同时乘相同的倍数，转化成整数比，再化简比，
拓展：同桌出题互相考考
展示几个
2.练习十一第4题。
3.第5题
，
4.第6题。
总结：
今天学习了什么？比的基本性质是什么？
整数比，怎样化简比？前后项同时除以它们的最大公因数。
小数比，怎样化简比？前后项同时乘以相同的倍数，转化成整数比，再化简。
分数比，怎样化简比？前后项同时乘以分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
板书：
比的基本性质
比的前项后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值大小不变。
3
:
4
＝
6
:
8=
12
:
16
化简整数比
同时除以前后项的最大公因数
化简分数比
同时乘以分母的最小公倍数，
化简小数比
同时乘以相同的倍数，
转化成整数比，再化简
化简比练习
1、整数比整数15：72
24：36
2、整数比小数
0.25:1
3：1.5
?2.4：3.6
3、小数比小数
4.2：0.7
?
0.125：0.25
?
0.8：0.36
6：0.2
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学过程：
复习导入。
同学们，我们学过商不变的性质和分数的基本性质，还记得吗？
今天老师带来了三张老师的相片，仔细观察，你发现了什么？
生：前两张形状相同，大小不一样，后一张变形了，
我们来看看前两张，为什么形状相同，是不是里面隐藏了什么密秘呢？
出示两张形状形相大小不同的相片，相片的长宽分别是6和8，12和16，请你算一算这两副相片的宽和长比的比值分别是多少？
探究新知
（一）比的基本性质
1．汇报预设一：学生直接用求比值的方法，
6：8＝6÷8＝＝
12：16＝12÷16＝＝
你发现了什么？比值相等。
6：8＝12：16＝
2．仔细观察这三个比，3：4＝6：8＝12：16从左往右看，你发现了什么？从右往左看，你又发现了什么？同桌互相说说。
生：前项、后项同时乘以了2，比值相等。
生：前项、后项同时除以了2，比值相等。
小结：也就是说比的前项、后项同时乘或除以相同的数0除外，比值相等。
3．你能根据比和除法的关系说一说比的基本性质吗？
学生说预设1：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
↓
↓
↓
所以6：8
＝12
：
16
6:8=
（6×2）:（8×2）
＝12:16
比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比的前项后项同时乘以2比值相等
生：
6:8=
（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
↑
↑
↑
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
所以3：4＝6：8＝12：16
比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，所以比的前项、后项同时除以2，比值相等。
4.你能根据比和分数的关系说一说比的基本性质？
5.谁能根据分数的基本性质和商不变的性质概括出比的基本性质？
比的前项的后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值相等。齐读。
为什么要0除外？（生：任何数乘0都会等于0，0不能作除数，没有意义）强调“同时、相同”。
6.拓展
3：4＝6：8＝12：16＝（
）：（
）还可以等于几比几？指名说
（二）运用比的基本性质化简比。
我们知道用分数的基本性质可以约分、通分，那用比的基本性质有什么作用呢？
化成最简单整数比
那什么是最简单整数比？我们来看看
哪些比是整数比？在整数比中，哪些比的前项后项只有公因数1？像这样前项后项只有公因数1的整数比，就叫做最简单整数比
那你会比简比吗？
1.出示例1，
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
长和宽的比怎么表示？15：10
180：120
你能运用比的基本性质把它们化成最简单的整数比？
（1）师示范，前项后项可以同时除以几？为什么？因为5是12和10的最大公因数
15：10＝（15÷5）：（10÷5）
＝3：2
也就是说，化简整数比，前项后项同时除以它们的最大公因数，板书
（2）学生独立完成180：120＝（180÷
）：（120÷
）
=（
）：（
）汇报
同学们观察这两个比值，你发现了什么？相等，正因数两个比的比值相等，所以这两个图形形状相似。
2.这两个比是整数的比，那如果是分数、小数的比，你会化简比吗？
出示第2题
把下面各比化成最简单的整数比
学生先独立尝试，汇报，预设1：
=乘以它的倒数，约分，＝3：4也行。
预设2：前后项同时乘18，=3：4为什么要乘18？（比的前后项同时乘以分母的最小公倍数，比值不变）
是分数比时，我们要想办法把它转化成什么？整数比，板书分数比转化成整数比
小数比，我们也可以想办法把它转化成什么？整数比那怎样才能转化成整数比呢？
学生尝试做，
汇报预设1：转化成整数，
=0.75
100：2
100
=75：200
=3：8
预设2：0.75转化成分数，再乘以它的倒数，约分，也行）
小结：当比的前后项不是整数时，怎么样把它化成最简单的整数比？
先转化成整数比，再化简比。
不管用哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数，
3.那化简比和求比值有什么不同？
化简比结果是一个比，求比值结果是商，是一个数。如4：2比值是2化简比是2：1
练习巩固
1．做一做把下面各比化成最简单的整数比。
方法多样，化简比，用到了比的基本性质。
小结：化简整数比，同时除以前项后项的最大公因数
化简分数比，同时乘以分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简比，或乘后项的倒数，写成比的形式。
化简小数比，同时乘相同的倍数，转化成整数比，再化简比，
拓展：同桌出题互相考考
展示几个
2.练习十一第4题。
3.第5题
，
4.第6题。
总结：
今天学习了什么？比的基本性质是什么？
整数比，怎样化简比？前后项同时除以它们的最大公因数。
小数比，怎样化简比？前后项同时乘以相同的倍数，转化成整数比，再化简。
分数比，怎样化简比？前后项同时乘以分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
板书：
比的基本性质
比的前项后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值大小不变。
3
:
4
＝
6
:
8=
12
:
16
化简整数比
同时除以前后项的最大公因数
化简分数比
同时乘以分母的最小公倍数，
化简小数比
同时乘以相同的倍数，
转化成整数比，再化简
化简比练习
1、整数比整数15：72
24：36
2、整数比小数
0.25:1
3：1.5
?2.4：3.6
3、小数比小数
4.2：0.7
?
0.125：0.25
?
0.8：0.36
6：0.2