2021-2022学年北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质课件（18张ppt）

(共18张PPT)
第四章
图形的相似
4.7相似三角形的性质
1.什么叫做相似三角形？
2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三
角形.
（1）两角分别相等的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（3）三边成比例的两个三角形相似.
1.探索相似三角形的性质.
2.发展学生合情推理和有条理的表达能力.
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝
∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角
形相似．那么
相似三角形对应高的比等于相似比．
那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B
=∠E,
∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=∠EDN,
∴△AMB∽△DNE
(两角对应相等的两个三角形相似),
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
(相似三角形对应边成比例).
A
B
C
M
D
E
F
N
你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B
=∠E,
相似三角形对应中线的比等于相似比.
(相似三角形对应边成比例).
A
B
C
M
D
E
F
N
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线，
∴△AMB∽△DNE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
且∠B
=∠E，
定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
相似三角形的性质
如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，那么
由等比性质，得
定理：相似三角形的周长比等于相似比.
相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，高为AD，A′D′，那么
根据三角形的面积计算公式及有关定理，得
定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝_______,
（2）与（1）的面积比＝_______,
（3）与（1）的相似比＝_______，
（3）与（1）的面积比＝_______．
2:1
4:1
3:1
9:1
【例题】
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应
角平分线的比等于多少？______.
2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为
______，
对应角平分线的比为______，周长的比为______，
面积的比为______．
3∶5
0.4
0.4
0.16
3.若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对应
高之比为________，对应中线之比为________.
4:3
4:3
0.4
【跟踪训练】
掌握相似三角形的性质：
（1）对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.
（3）相似三角形的周长比等于相似比.
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
1.（2021?济宁质检）两个相似三角形对应中线的长分别
为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的
三角形的面积为（　　）
.
A．1
B．3
C．4
D．6
B
2.（2021?鄞州质检）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（　　）
A．2
B．
C．
D．4
B
3.（2021?湖南期末）已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠E=70°，则∠F的度数为（　　）
A．30°
B．70°
C．80°
D．120°
C
4.（2021?西林县期末）已知△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，若△ABC的周长为8cm，则△DEF的周长是
cm．
【考点】相似三角形的性质．
【专题】图形的相似；数据分析观念．
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5.（2021?南京期末）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是它们的中线，求证：AD：A′D′=AB：A′B′．
证明：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AD：A′D′=AB：A′B′．
6.（2021?武侯质检）已知：如图，Rt△ABC∽Rt△ACD，若AC=3，BC=4，求AD．
解：∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=5，
∵Rt△ABC∽Rt△ACD，