2021—2022学年冀教版数学八年级上册 17.1等腰三角形课件（32张ppt）

(共32张PPT)
等腰三角形
17.1
欣赏生活中的三角形
欣赏生活中的三角形
欣赏生活中的三角形
从生活走进数学
这些三角形有什么共同特点呢？
它们是否具有一般三角形所不具备的特有的性质？
从生活走进数学
这些从实际物体中抽象出来的三角形，具备怎样的共同特点？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点?
看一看
上述过程中，
剪刀剪过的两条边是相等的，
即△ABC中
AB=AC
∴
△ABC是等腰三角形
探究：
　　
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
找一找
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
重合的线段
重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现其它相等的?
大胆猜想
猜想与论证一：
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个底角相等？
　2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
猜想
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
A
B
C
则有
BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明:
作△ABC
的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SSS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法二
A
B
C
D
证明:
作△ABC
的高线AD
方法三
等腰三角形性质
性质1：
等腰三角形两个底角相等，
简称“等边对等角”
在△ABC中，∵
AB=AC
∴
=
，
数学语言
∠B
∠C
A
B
C
A
B
C
则有∠1＝
∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
在刚才的证明过程中你还能得到其它的结论吗？
A
B
C
D
等腰三角形性质
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
性质2:在△ABC中，
(
1
)
∵
AB=AC
AD是角平分线，
∴
⊥
，
____=_____
；
(
2
)
∵
AB=AC
AD是中线，
∴
⊥
，∴∠
=
∠____；
(
3
)
∵
AB=AC
AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______
。
BAD
CAD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
BD
CD
数学语言
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
思考
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线
（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是
它的对称轴。
A
B
P
l
A
A
B
┌
作△ABC的高AD.
D
C
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
作顶角的平分线AD.
D
2
A
B
C
作△ABC底边BC的中线AD.
D
等腰三角形的性质定理：
　等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称“三线合一”）
归纳与概括
（1）已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别为
。
（3）已知等腰三角形的一个角为40°则其它两个内角分别为
。
(4)已知等腰三角形的一个角为110°，则其它的两个内角分别为
。
72°
、72°
70°
、70°,
40°
、100°
35°
、35°
(2)已知等腰三形的一个底角为36°,则它的两个内角分别为
。
36o
，108o
应用与提高
已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,
(a)①
顶角度数+2×底角度数=180°
②
0°＜顶角度数＜180°
③
0°＜底角度数＜90°
(b)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;
(c)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.
归纳总结
分类讨论
　例1
：如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=______度，BD=_____米.
A
B
C
D
延
伸
与
拓
展
50
5
例2：
如图，在△ABC中，
AB=AC，BD，CE
分别为∠ABC，∠ACB
的平分线。
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
延
伸
与
拓
展
延
伸
与
拓
展
A
B
C
D
E
证明：
∵BD，CE
分别为∠ABC，∠ACB
的平分线，
∴
∠ABD=
∠ABC，
∠ACE＝
　∠ACB
（角平分线的定义）
∵
AB=AC(已知）
∴
∠ABC＝∠ACB
（等边对等角）
∴
∠ABD=
∠ACE（等量代换）
在△ABD和
△
ACE中
∠A＝
∠A（公共角）
AB=AC（已知）
∠ABD=
∠ACE(已证)
∴
△ABD≌
△
ACE（ＡＳＡ）
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
２
１
２
１
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形是等腰三角形的特例。
等边三角形的边和角又分别有怎样的关系呢？为什么？
能证明你发现的命题吗？
猜
想
与
证
明
A
B
C
已知：如图，在△ABC中，AB=BC
=
AC.
求证：
∠A＝
∠B＝∠C=60°.
等边三角形的性质定理：
　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°．
应用与提高
如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，求∠EDC
（等边对等角）
（三线合一）
解：
（等边三角形每一个角都是60°）
回
顾
与
反
思
这节课我们研究了哪些问题？
我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？
通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2
:等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合
一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
等腰三角形
小
结
等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°
作业
中午作业：课本第143页，
A组
1、3题.
晚上作业：《同步》17.1等腰三角形（一）
去掉第8题。
谢谢大家