8.2分数的简单计算 教案2021-2022学年三年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 8.2分数的简单计算 教案2021-2022学年三年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 470.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 06:01:38 | ||
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文档简介
分数的简单计算
——例1、2、3
[课程内容]
人教版三年级上册
第96页第97页
例1例2
例3及练习二十一
[教学目标]
1.结合具体情境，掌握分母相同的分数简单加、减计算方法及算理，知道1可以写成任意一个分子和分母相同的分数，会计算1减几分之几的分数减法。
2.通过直观操作,理解简单分数加、减法的算理,发展学生的思维能力。
3.渗透数形结合的思想,进一步发展学生的数感。
[教学重难点]
渗透数形结合的思想,进一步发展学生的数感。
[脚本正文]
同学们，大家好。今天我们要学习的内容是“分数的简单计算”。请同学们准备好数学书、文具盒、练习本等学习用品方便我们课上使用。下面就让我们一起开启今天的学习旅程！
复习导入
师：上节课我们学习了几分之几的分数，你掌握的怎么样？快来检测一下吧。你能把涂色部分用分数表示出来吗，并说一说理由?
生1：第一个图是把圆形平均分成8份，表示这样的3份，就是它的。
生2：第二个图是把长方形平均分成6份，表示这样的5份，就是它的。
生3：第三个图是把圆形平均分成4份，表示这样的4份，就是它的
。
师：这几位同学思路清晰，回答的都很正确。你能再说一说这些分数与几分之一的关系吗？
生4：里面有（3）个，（5）个是，4个是（），也就是（1）。
师：太棒了，你们对上节课的知识掌握的真扎实。接下来让我们利用分数的知识，去解决生活中的问题。
动手实践，探究新知
1、学习同分母分数相加
师：谁来说一说你知道了哪些数学信息？
生5：我知道了一个西瓜，哥哥吃了，弟弟吃了。
师：根据这两条数学信息，你能提出哪些数学问题？
生6：兄弟俩一共吃了这个西瓜的几分之几？
生7：哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？
生8：还剩下这个西瓜的几分之几？
师：你们提出的问题都很有价值。我们先来解决第一个问题。
师：请你列出算式，并说一说理由。
生9：这道题求哥哥和弟弟一共吃了这个西瓜的几分之几，就是求与的和，所以列式＋
师：你用学过的数学知识来分析这两个分数的数量关系，真棒!怎么计算这两个分数的和呢？
师：我们可以借助图形来理解。你能结合图试着说一说2/8＋1/8的结果吗？
生10：把这个西瓜平均分成8份，哥哥吃了这样的2份，就是2/8。弟弟吃了这样的1份，就是1/8，两个人一共吃了这样的3份，所以一共吃了3/8。
师：结合图形，得出了2/8＋1/8=3/8，真棒，还能怎么想呢？谁再来说一说？
生11：把这个西瓜平均分成8份，哥哥吃了这样的2份，就是2/8。弟弟吃了这样的1份，就是1/8，2/8是2个1/8，1/8是1个1/8，2个1/8加上1个1/8，就是3个1/8，就是3/8。
师：你真是个会思考的孩子，讲得真明白。同学们，你能根据提示，像这位同学一样，试着说一说2/8＋1/8的计算过程吗？
生12：加上也就是2个加上1个,是3个,3个也就是，所以2/8＋1/8=3/8。
师：说的真好。没有了图形和提示你还能再说一说2/8＋1/8的计算过程吗？
生13：2/8是2个1/8，1/8是1个1/8，2个1/8加上1个1/8就是3个1/8，也就是3/8。
师：你讲得真清楚。
师：继续思考，你能结合图形说一说，为什么计算的结果中分母没有变吗？
生14：分母表示平均分了几份，从图中我看出平均分的8份没有变，所以分母不变。
师：你真是个会思考的孩子。再来看计算过程中分子是怎么变化的呢，你能结合图再说一说吗？
生15：分子表示哥哥和弟弟分别吃了这样的2份和1份，求一共吃了多少，所以直接把分子相加，用2＋1=3份。
师：讲得真明白，你们和他想的一样吗？
师：通过刚刚的所学，你能试着完成这两道题吗，并说一说计算过程。谁来说说第一小题。
生16：算式是2/6加3/6等于5/6，因为2/6是2个1/6，3/6是3个1/6，2个1/6加3个1/6就是5个1/6，也就是5/6。
师：你的回答既完整又准确，真棒。谁来说一说第二小题。
生17：算式是1/4加3/4等于4/4，因为1/4是1个1/4，3/4是3个1/4，1个1/4加3个1/4就是4个1/4，也就是4/4。
师：你把计算的过程讲得清楚明白，真好，你们跟她想得一样吗？
生18：我计算过程跟他想得一样，只是最后的结果我写的1，因为4/4就是整个正方形，所以1/4加3/4的结果还可以等于1。
师：你真会把知识活学活用，同学们，你们也一定都做对了吧。
2、探究分母相同的分数减法
师：通过大家的合作分享，我们一起解决了第一个问题。
师：现在我们看第二个问题。哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？怎么列式呢,谁来说一说？
生20:求谁比谁多，做减法，列式2/8-1/8
师：没错，你能用自己喜欢的方法试着计算这道题的结果吗？
生21：我是借助图形来计算出结果的，求哥哥比弟弟多吃的，也就是在哥哥吃的2份里去掉弟弟吃的一份，还剩下的这一份就是哥哥比弟弟多吃的，这一份就是这个西瓜的1/8，所以2/8减1/8=1/8。
师：你讲得真明白，你跟他想得一样吗？
生22：我是这样想的，2/8是2个1/8，1/8是1个1/8，2个1/8减去1个1/8，剩下1个1/8，就是1/8。
师：从你的讲解中，感受到你知识迁移的能力太棒了。你们会计算了吗？
师：老师要出几道题考考你。先来看第一道题，请算出结果，并结合图说一说计算过程。
生23：5/6表示5个1/6，2/6表示2个1/6，5个1/6去掉2个1/6，剩下3个1/6，就是3/6，所以-=3/6。
师：你讲的真好，你们跟她想的一样吗？来看第二小题。算出结果并说出计算过程。
生24：
7/9表示7个1/9，3/9表示3个1/9，7个1/9减去3个1/9，剩下4个1/9，就是4/9，所以7/9-3/9=4/9，。
师：说得有理有据，计算正确。再来看这道题，你还会做吗？谁来说一说你的想法。
生25：7/9减7/9，表示7个1/9减去7个1/9，就是0个1/9，0个1/9也就是0，所以7/9-7/9=0。
师：你真是个会思考的孩子，没错两个相同的分数相减等于0。
探究1减几分之几（例3）
师：接下来让我们来解决第3个问题，还剩下这个西瓜的几分之几？
怎么列式呢？
生27：求还剩下这个西瓜的几分之几，用整个西瓜去掉哥哥吃的，再去掉弟弟吃的，列式1-2/8-1/8。
师：思路清晰，你跟她想的一样吗？
生28：我是这样想的，求还剩下这个西瓜的几分之几，还可以用整个西瓜去掉哥哥和弟弟一共吃的，第一问我们已经求出了兄弟俩一共吃了这个西瓜的3/8，所以我列式为1-3/8。
师：你的回答中充满了智慧，真棒。这两个算式怎么计算呢？我们先来看这个算式。谁来说一说怎么算？
生29：我是借助图形算出的结果，1个西瓜吃了3/8，先把整个西瓜平均分成8份，吃了这样的3份，还剩这样的5份，5份是整个西瓜的5/8，所以1-3/8等于5/8。
师：借助图形，将计算过程讲得清楚明白，你真会学习。还有其它的计算方法吗？
生30：我是这样想的，把这个西瓜平均分成8份，每份是它的1/8，1整个西瓜看作8个1/8，就是8/8。8/8－3/8就是8个1/8减去3个1/8，还剩5个1/8，也就是5/8。答：还剩下这个西瓜的5/8。
师：你真是个爱动脑的孩子，想出了这么妙的办法。把1看作8/8，这道题就转化成了分母相同的分数相减。你学会了吗？
师：趁热打铁，赶快来算出这个算式的结果吧，并说一说你是怎么想的？
生31：把1看成8/8，8个1/8先减去2个1/8等于6个1/8就是6/8，再用6个1/8减去1个1/8，等于5个1/8，也就是5/8。
师：讲得真好，你跟他想的一样吗？
师：下面让我们来小试牛刀，看看你掌握的怎么样了。你会计算吗？先自己试一试，并把你的想法表示出来。
生32：要求1-1/4，我先用一个圆表示“1”，然后把这个圆平均分成4份。所以1可以看作4个1/4，就是4/4，4个1/4减去1个1/4等于3个1/4，结果是3/4。
师：你真会学以致用，借助图形讲得清楚明白，你们跟她想得一样吗？
再来看这道题。谁来说一说？
生33：
1可以看作10/10，10/10减7/10就是10个1/10减去7个1/10，还剩下3个1/10，也就是3/10。
师：思路清晰，计算正确，真棒。
师：回顾我们刚刚计算的这几道题，都是用1减去一个分数，你能说一说计算这些题时的方法吗？
生34：把1改写成分子和分母相同的分数，改的时候要看减数的分母是几，就把1改成几分之几，这样就变成了分母一样的分数减法了。
师：你的总结太了不起了，你们都学会了吗？
三、练习巩固，加深理解
师：学到这里，相信你已经掌握了分数简单计算的方法，让我们一起走进智慧乐园去接受挑战吧。
第一关：我是计算小能手。算出结果，并说一说你的计算过程。
（1）2/4＋1/4=
（2）4/5-2/5=
（3）1-3/6=
（4）2/7＋5/7=
生35：第一小题，2/4加上1/4就是2个1/4加上1个1/4，等于3个1/4，也就是3/4。
生36：第二小题，4/5减去2/5就是4个1/5减去2个1/5，等于2个1/5，也就是2/5。
生37：第三小题，1减去3/6，把1看作是6/6，6/6减去3/6就是6个1/6减去3个1/6，等于3个1/6，也就是3/6。
生38：第四小题，2/7加上5/7就是2个1/7加上5个1/7，等于7个1/7，也就是7/7，还可以等于1。
师：祝贺大家，你们都做对了，你们真是计算小达人。
让我们进入第二关：生活应用我能行。
一杯果汁，喝了5/6，杯中还有几分之几？请你列出算式，求出结果，并说一说你是怎么想的？
生39：算式是1-5/6，用一杯果汁去掉喝了的5/6，就是杯中剩下的，做减法。在计算的时候我把“1”看成了6/6，6/6-5/6就是6个1/6减去5个1/6，等于1个1/6，也就是1/6。答：杯中还有1/6。
师：思路清晰，讲解的也特别有条理，真会全面的分析问题。你们跟她想得一样吗？
让我们继续用分数的知识来解决生活中问题。
一块菜地的5/8种白菜，剩下的种芹菜。种芹菜的地占整块菜地的几分之几？
师：同学们，你能将这道题中文字的信息用图表示出来吗，并列式计算。快做一做吧。
师：我们来看看大家怎么做的。
生40：我用一个长方形来表示这块菜地，也就是1。我把这块儿菜地平均分成8份，这样的5份用来种白菜，剩下的三份用来种芹菜，所以芹菜地是整个菜地的3/8。算式是1-5/8=3/8。
师：你真像小老师，讲得头头是道，谁还想汇报？
生41：我是画的线段图，用一条线段来表示一块菜地。白菜画了这条线段的5/8。剩下的种芹菜。求芹菜地是菜地的几分之几，列式1-5/8，计算时我把1看成了8/8，结果是3/8。
师：图画、算式、讲解一气呵成，你真是个会学习的孩子，同学们，你们都做对了吗？
四、小结
师：好了，同学们，愉快的时光总是很短暂，我们的课堂也接近尾声了，相信聪明的你这节课一定有不少收获吧！快跟老师梳理一下这节课所学的知识吧。
师:这节课我们借助形象直观的图形，学会了分母相同分数的简单计算，并掌握计算的方法。还有在计算1减几分之几时，可以把1改写成与减数分母相同的分数再计算。
好了，同学们这节课就到这里，同学们，下课！
——例1、2、3
[课程内容]
人教版三年级上册
第96页第97页
例1例2
例3及练习二十一
[教学目标]
1.结合具体情境，掌握分母相同的分数简单加、减计算方法及算理，知道1可以写成任意一个分子和分母相同的分数，会计算1减几分之几的分数减法。
2.通过直观操作,理解简单分数加、减法的算理,发展学生的思维能力。
3.渗透数形结合的思想,进一步发展学生的数感。
[教学重难点]
渗透数形结合的思想,进一步发展学生的数感。
[脚本正文]
同学们，大家好。今天我们要学习的内容是“分数的简单计算”。请同学们准备好数学书、文具盒、练习本等学习用品方便我们课上使用。下面就让我们一起开启今天的学习旅程！
复习导入
师：上节课我们学习了几分之几的分数，你掌握的怎么样？快来检测一下吧。你能把涂色部分用分数表示出来吗，并说一说理由?
生1：第一个图是把圆形平均分成8份，表示这样的3份，就是它的。
生2：第二个图是把长方形平均分成6份，表示这样的5份，就是它的。
生3：第三个图是把圆形平均分成4份，表示这样的4份，就是它的
。
师：这几位同学思路清晰，回答的都很正确。你能再说一说这些分数与几分之一的关系吗？
生4：里面有（3）个，（5）个是，4个是（），也就是（1）。
师：太棒了，你们对上节课的知识掌握的真扎实。接下来让我们利用分数的知识，去解决生活中的问题。
动手实践，探究新知
1、学习同分母分数相加
师：谁来说一说你知道了哪些数学信息？
生5：我知道了一个西瓜，哥哥吃了，弟弟吃了。
师：根据这两条数学信息，你能提出哪些数学问题？
生6：兄弟俩一共吃了这个西瓜的几分之几？
生7：哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？
生8：还剩下这个西瓜的几分之几？
师：你们提出的问题都很有价值。我们先来解决第一个问题。
师：请你列出算式，并说一说理由。
生9：这道题求哥哥和弟弟一共吃了这个西瓜的几分之几，就是求与的和，所以列式＋
师：你用学过的数学知识来分析这两个分数的数量关系，真棒!怎么计算这两个分数的和呢？
师：我们可以借助图形来理解。你能结合图试着说一说2/8＋1/8的结果吗？
生10：把这个西瓜平均分成8份，哥哥吃了这样的2份，就是2/8。弟弟吃了这样的1份，就是1/8，两个人一共吃了这样的3份，所以一共吃了3/8。
师：结合图形，得出了2/8＋1/8=3/8，真棒，还能怎么想呢？谁再来说一说？
生11：把这个西瓜平均分成8份，哥哥吃了这样的2份，就是2/8。弟弟吃了这样的1份，就是1/8，2/8是2个1/8，1/8是1个1/8，2个1/8加上1个1/8，就是3个1/8，就是3/8。
师：你真是个会思考的孩子，讲得真明白。同学们，你能根据提示，像这位同学一样，试着说一说2/8＋1/8的计算过程吗？
生12：加上也就是2个加上1个,是3个,3个也就是，所以2/8＋1/8=3/8。
师：说的真好。没有了图形和提示你还能再说一说2/8＋1/8的计算过程吗？
生13：2/8是2个1/8，1/8是1个1/8，2个1/8加上1个1/8就是3个1/8，也就是3/8。
师：你讲得真清楚。
师：继续思考，你能结合图形说一说，为什么计算的结果中分母没有变吗？
生14：分母表示平均分了几份，从图中我看出平均分的8份没有变，所以分母不变。
师：你真是个会思考的孩子。再来看计算过程中分子是怎么变化的呢，你能结合图再说一说吗？
生15：分子表示哥哥和弟弟分别吃了这样的2份和1份，求一共吃了多少，所以直接把分子相加，用2＋1=3份。
师：讲得真明白，你们和他想的一样吗？
师：通过刚刚的所学，你能试着完成这两道题吗，并说一说计算过程。谁来说说第一小题。
生16：算式是2/6加3/6等于5/6，因为2/6是2个1/6，3/6是3个1/6，2个1/6加3个1/6就是5个1/6，也就是5/6。
师：你的回答既完整又准确，真棒。谁来说一说第二小题。
生17：算式是1/4加3/4等于4/4，因为1/4是1个1/4，3/4是3个1/4，1个1/4加3个1/4就是4个1/4，也就是4/4。
师：你把计算的过程讲得清楚明白，真好，你们跟她想得一样吗？
生18：我计算过程跟他想得一样，只是最后的结果我写的1，因为4/4就是整个正方形，所以1/4加3/4的结果还可以等于1。
师：你真会把知识活学活用，同学们，你们也一定都做对了吧。
2、探究分母相同的分数减法
师：通过大家的合作分享，我们一起解决了第一个问题。
师：现在我们看第二个问题。哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？怎么列式呢,谁来说一说？
生20:求谁比谁多，做减法，列式2/8-1/8
师：没错，你能用自己喜欢的方法试着计算这道题的结果吗？
生21：我是借助图形来计算出结果的，求哥哥比弟弟多吃的，也就是在哥哥吃的2份里去掉弟弟吃的一份，还剩下的这一份就是哥哥比弟弟多吃的，这一份就是这个西瓜的1/8，所以2/8减1/8=1/8。
师：你讲得真明白，你跟他想得一样吗？
生22：我是这样想的，2/8是2个1/8，1/8是1个1/8，2个1/8减去1个1/8，剩下1个1/8，就是1/8。
师：从你的讲解中，感受到你知识迁移的能力太棒了。你们会计算了吗？
师：老师要出几道题考考你。先来看第一道题，请算出结果，并结合图说一说计算过程。
生23：5/6表示5个1/6，2/6表示2个1/6，5个1/6去掉2个1/6，剩下3个1/6，就是3/6，所以-=3/6。
师：你讲的真好，你们跟她想的一样吗？来看第二小题。算出结果并说出计算过程。
生24：
7/9表示7个1/9，3/9表示3个1/9，7个1/9减去3个1/9，剩下4个1/9，就是4/9，所以7/9-3/9=4/9，。
师：说得有理有据，计算正确。再来看这道题，你还会做吗？谁来说一说你的想法。
生25：7/9减7/9，表示7个1/9减去7个1/9，就是0个1/9，0个1/9也就是0，所以7/9-7/9=0。
师：你真是个会思考的孩子，没错两个相同的分数相减等于0。
探究1减几分之几（例3）
师：接下来让我们来解决第3个问题，还剩下这个西瓜的几分之几？
怎么列式呢？
生27：求还剩下这个西瓜的几分之几，用整个西瓜去掉哥哥吃的，再去掉弟弟吃的，列式1-2/8-1/8。
师：思路清晰，你跟她想的一样吗？
生28：我是这样想的，求还剩下这个西瓜的几分之几，还可以用整个西瓜去掉哥哥和弟弟一共吃的，第一问我们已经求出了兄弟俩一共吃了这个西瓜的3/8，所以我列式为1-3/8。
师：你的回答中充满了智慧，真棒。这两个算式怎么计算呢？我们先来看这个算式。谁来说一说怎么算？
生29：我是借助图形算出的结果，1个西瓜吃了3/8，先把整个西瓜平均分成8份，吃了这样的3份，还剩这样的5份，5份是整个西瓜的5/8，所以1-3/8等于5/8。
师：借助图形，将计算过程讲得清楚明白，你真会学习。还有其它的计算方法吗？
生30：我是这样想的，把这个西瓜平均分成8份，每份是它的1/8，1整个西瓜看作8个1/8，就是8/8。8/8－3/8就是8个1/8减去3个1/8，还剩5个1/8，也就是5/8。答：还剩下这个西瓜的5/8。
师：你真是个爱动脑的孩子，想出了这么妙的办法。把1看作8/8，这道题就转化成了分母相同的分数相减。你学会了吗？
师：趁热打铁，赶快来算出这个算式的结果吧，并说一说你是怎么想的？
生31：把1看成8/8，8个1/8先减去2个1/8等于6个1/8就是6/8，再用6个1/8减去1个1/8，等于5个1/8，也就是5/8。
师：讲得真好，你跟他想的一样吗？
师：下面让我们来小试牛刀，看看你掌握的怎么样了。你会计算吗？先自己试一试，并把你的想法表示出来。
生32：要求1-1/4，我先用一个圆表示“1”，然后把这个圆平均分成4份。所以1可以看作4个1/4，就是4/4，4个1/4减去1个1/4等于3个1/4，结果是3/4。
师：你真会学以致用，借助图形讲得清楚明白，你们跟她想得一样吗？
再来看这道题。谁来说一说？
生33：
1可以看作10/10，10/10减7/10就是10个1/10减去7个1/10，还剩下3个1/10，也就是3/10。
师：思路清晰，计算正确，真棒。
师：回顾我们刚刚计算的这几道题，都是用1减去一个分数，你能说一说计算这些题时的方法吗？
生34：把1改写成分子和分母相同的分数，改的时候要看减数的分母是几，就把1改成几分之几，这样就变成了分母一样的分数减法了。
师：你的总结太了不起了，你们都学会了吗？
三、练习巩固，加深理解
师：学到这里，相信你已经掌握了分数简单计算的方法，让我们一起走进智慧乐园去接受挑战吧。
第一关：我是计算小能手。算出结果，并说一说你的计算过程。
（1）2/4＋1/4=
（2）4/5-2/5=
（3）1-3/6=
（4）2/7＋5/7=
生35：第一小题，2/4加上1/4就是2个1/4加上1个1/4，等于3个1/4，也就是3/4。
生36：第二小题，4/5减去2/5就是4个1/5减去2个1/5，等于2个1/5，也就是2/5。
生37：第三小题，1减去3/6，把1看作是6/6，6/6减去3/6就是6个1/6减去3个1/6，等于3个1/6，也就是3/6。
生38：第四小题，2/7加上5/7就是2个1/7加上5个1/7，等于7个1/7，也就是7/7，还可以等于1。
师：祝贺大家，你们都做对了，你们真是计算小达人。
让我们进入第二关：生活应用我能行。
一杯果汁，喝了5/6，杯中还有几分之几？请你列出算式，求出结果，并说一说你是怎么想的？
生39：算式是1-5/6，用一杯果汁去掉喝了的5/6，就是杯中剩下的，做减法。在计算的时候我把“1”看成了6/6，6/6-5/6就是6个1/6减去5个1/6，等于1个1/6，也就是1/6。答：杯中还有1/6。
师：思路清晰，讲解的也特别有条理，真会全面的分析问题。你们跟她想得一样吗？
让我们继续用分数的知识来解决生活中问题。
一块菜地的5/8种白菜，剩下的种芹菜。种芹菜的地占整块菜地的几分之几？
师：同学们，你能将这道题中文字的信息用图表示出来吗，并列式计算。快做一做吧。
师：我们来看看大家怎么做的。
生40：我用一个长方形来表示这块菜地，也就是1。我把这块儿菜地平均分成8份，这样的5份用来种白菜，剩下的三份用来种芹菜，所以芹菜地是整个菜地的3/8。算式是1-5/8=3/8。
师：你真像小老师，讲得头头是道，谁还想汇报？
生41：我是画的线段图，用一条线段来表示一块菜地。白菜画了这条线段的5/8。剩下的种芹菜。求芹菜地是菜地的几分之几，列式1-5/8，计算时我把1看成了8/8，结果是3/8。
师：图画、算式、讲解一气呵成，你真是个会学习的孩子，同学们，你们都做对了吗？
四、小结
师：好了，同学们，愉快的时光总是很短暂，我们的课堂也接近尾声了，相信聪明的你这节课一定有不少收获吧！快跟老师梳理一下这节课所学的知识吧。
师:这节课我们借助形象直观的图形，学会了分母相同分数的简单计算，并掌握计算的方法。还有在计算1减几分之几时，可以把1改写成与减数分母相同的分数再计算。
好了，同学们这节课就到这里，同学们，下课！