整理和复习(三)
[课程内容]人教版三年级上册
整理和复习(三)
[教学目标]
1.建立常用的长度单位、质量单位间的关系。会进行简单的单位换算和选择合适单位去进行测量。
2.能够熟练运用长方形、正方形的周长公式,灵活解决生活中的实际问题。
3.发展学生的空间观念和推理能力,培养学生解决问题的能力。
[教学重难点]
发展学生的空间观念和推理能力,培养学生解决问题的能力。
[脚本正文]
同学们,大家好!在我们上课前,请大家准备好数学书、练习本、文具盒等学习用品。下面就让我们开启今天的数学旅程吧!
复习长度单位
今天继续对本学期的知识进行梳理,我们复习测量以及长方形和正方形的相关知识。
请同学们回忆一下,关于测量我们学习了哪些知识?
生:老师,我们学习了长度单位和质量单位。
图1
师:那请同学说说有哪些长度单位呢?
生:我们学过的长度单位由大到小依次为:千米、米、分米、厘米和毫米。
图2
师:那这些长度单位我们在使用的时候该如何选择呢?它们之间又有什么关系呢?
生:老师,在生活中,测量比较短的物体的长度时,可以用的分米、厘米和毫米这三个长度单位;在测量比较长的物体时,常用米作单位;而在测量路程时一般用千米作单位。
师:你真是善于归类和总结。
生:老师,我知道它们之间的密切关系:1千米=1000米,1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米。
图3
师:同学们,请大家仔细观察,看看这些长度单位之间的进率有什么特点?
生:老师,我发现除了千米和米之间的进率是1000外,其它每相邻的两个长度单位之间的进率都是10。
师:同学们,你们也一定发现了吧!每相邻的两个长度单位之间的进率都是10,但千米和米之间的进率是个特例为1000。你们真是善于发现。看来大家都已经和长度单位大家庭成为了好朋友,让我们一起用它们去一展身手吧!
练习一:请同学们在括号里填上合适的长度单位。
(1)北京到上海的高速铁路长1318(
)。
(2)一个桌子大约高9(
)。
(3)一部手机的宽大约7(
)。
(4)1分硬币大约厚1(
)。
同学们填好了吗?让我们一起来分享。
生:北京到上海的高速铁路长1318千米。一个桌子大约高9分米。一部手机的宽大约7厘米。1分硬币大约厚1毫米。
师:你是怎样想的?
生:老师,我是这么想的。北京到上海的高速铁路的全长需要用千米作单位。一个桌子的高接近1米,因此为9分米。一部手机的宽接近1分米,因此7厘米比较合适。1分硬币的厚度很薄,用毫米比较恰当。
师:同学们,你们真厉害,不仅会思考,还分析得这么有理有据,真好!
练习二:请大家继续看,在括号里填上适当的数。
4
千米=(
)米
3
米=(
)厘米
70
厘米=(
)分米
600毫米=(
)分米
同学们,填好了吗?请大家看看你都写对了吗?
3米等于多少厘米,你是怎么想的?
生:我们想1米=100厘米,3米是3个100厘米,就是300厘米。
600毫米等于多少分米,你是怎么想的?
生:我们想100毫米=1分米,600毫米里面有6个100毫米,就是6分米。
师:为什么是100不是10了呢?
生:是因为相邻的两个长度单位之间的进率是10,但是米和厘米之间还有一个长度单位分米。毫米和分米之间也有一个长度单位厘米。这样10个10就是100,所以他们之间的进率是100。
图4
师:同学们,你们真厉害!不仅掌握了小学阶段的长度单位,还将他们之间的关系熟记于心。
二、复习质量单位
按照长度单位的复习思路,同学们,你能想到我们学习了哪些有关质量单位的数学知识吗?
生:老师,我们学习的质量单位有吨、千克和克。
师:真好,你帮助大家说出了它们的名称。
生:我还知道:在生活中,称比较轻的物体质量时,通常用克作单位;称一般物体质量时,一般用千克作单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用吨作单位。
图5
师:真棒,你帮助大家回忆了使用这三个质量单位的具体情况。
生:老师,我还知道:1吨=1000千克,1千克=1000克。
师:真了不起,你帮大家梳理了它们三个之间的数学关系。
生:我通过仔细观察发现:每相邻的两个质量单位之间的进率都是1000。
师:你概括出了一个规律。真是太棒了!大家结合长度单位的复习方法,很快就梳理出了质量单位的知识体系,真是了不起。让我们一起带上这些知识,小试牛刀吧!
练习一:请大家将正确答案的序号填在(
)里。
计量较重的物品或大宗物品的质量,通常用(
)作单位。
A.吨
B.千克
C.克
比较下面的质量,最重的是(
)
A.3吨300千克
B.2900千克
C.3330千克
一头大象重6吨60千克,合(
)。
A.6060千克
B.6600千克
C.6006千克
师:同学们,请看这三道题的答案,你们都做对了吗?谁来说说你是怎样想的?
生:在生活中,称比较轻的物体质量时,通常用克作单位;称一般物体质量时,一般用千克作单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用吨作单位。所以这道题选择的是A。
师:我们可以用适用范围解决这个问题。真好!
生:第二题的A选项是3吨300千克,B选项是2吨900千克,C选项是3吨330千克,所以最重的是C。
图6
生:我们也可以把A选项转化为3300千克,这样单位也统一了,就知道C是最重的质量了。
师:没错,我们可以从两个角度分析这道题,对于这道题而言,把吨转化为千克,只需要转化一次,更简便。
生:第三题B选项是6吨600千克,而C选项是6吨6千克,只有A选项可以由6吨60千克转化而来。
师:同学们,你们不仅能选出正确答案,还能知道其他选项的结果。真是了不起。那大家能帮助工人叔叔解决下面的问题吗?
练习二:两辆自重3000千克的卡车,每辆车上装3台机床,每台机床重2吨,这两辆卡车要同时通过一座限重20吨的桥是否安全?
生:老师,这道题我们要先计算出包括机床的质量在内的两辆卡车的质量,再去和限重进行比较,才知道是否安全。
师:你分析得很有道理,那请大家快速解决这个问题吧!
师:请同学们进行分享。
生:每台机床重2吨,每辆车上有3台机床,也就是每辆车上都有3个2吨,用3×2=6(吨),得出每辆车上都有6吨机床。又因为一辆卡车的自重为3000千克也就是3吨,因此机床的质量在内的一辆卡车的质量为:6+3=9吨。这样两辆车为18吨。桥的限重为20吨,18吨<20吨。因此这两辆卡车要同时通过一座限重20吨的桥是安全的。
图7
生:我们也可以把两辆车的质量求出来,再把所有机床的质量求出来,最后把它们的质量合起来进行比较,也能解决这个问题。
图8
师:你们的方法都很好。同学们,顺利安全地通过了这座桥。让我们一起乘车去公园里看看吧!
练习三:32名同学乘车去公园,小轿车每车可以坐4人,面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满,怎样租车才能正好一次都运到?
生:这道题要用列表法才能不重复不遗漏地找到所有的租车方案。
生:在列表时,按照一种车进行有序思考,就能不重复、不遗漏把所有的方案都列出来。
生:我们用数据较大的作标准,列举出来的情况会比较少。
师:同学们的思路真是清晰,那就请同学们快速列表解决问题吧!
图9
师:请同学分享你的列表结果。
生:我设计的租车方案表先写面包车,再写小轿车,最后用乘坐人数来看我们是否选择这个租车方案。所以我的租车方案是这样的:
方案一是面包车6辆,不用小轿车,共乘坐36人。
方案二面包车5辆,小轿车1辆,共乘坐34人。
方案三面包车4辆,小轿车2辆,共乘坐32人。
方案四面包车3辆,小轿车4辆,共乘坐34人。
方案五面包车2辆,小轿车5辆,共乘坐32人。
方案六面包车1辆,小轿车7辆,共乘坐34人。
方案七不租面包车,只用小轿车8辆,共乘坐32人。
所以方案3、方案5和方案7这三种方案可以满足我们租车的要求。
师:同学们,你们是不是和他一样写得那么完美呢?看来同学们在测量的数学公园里收获真多!乘上车,让我们一起去第七单元长方形和正方形里去看看!
三、复习长方形和正方形
请同学们回忆一下关于长方形和正方形我们都学习了哪些知识?
生:老师,在第七单元里我们学习了四边形、长方形和正方形的图形特点、周长以及长方形和正方形的周长公式。
图10
师:你说得很全面。四边形有什么特点?
生:四边形有4条直的边和4个角。
师:那长方形和正方形有什么特点呢?
生:长方形对边相等,4个角都是直角;而正方形四条边都相等,4个角也都是直角。
师:你们掌握得真好,既然我们都认识了四边形、长方形和正方形。让我们一起帮下面的图形找到家吧!
谁来说一说它们都回到了哪个家?
图11
生:老师,因为图形1、2、4、5、6、7、8、9、10这都有4条直的边,也都有4个角,因此都是四边形。而图形2、4不仅有四条直的边,它们的4个角也都是直角,因此它们两个是长方形。而图形6、7、10不仅有4个直角,它们的四条边也都相等,因此它们都是正方形。
师:通过帮图形回家我们更牢固地掌握了图形的特点。现在让我们一起来看看什么是周长。
生:封闭图形一周的长度就是周长。
师:那长方形和正方形的周长公式是什么?
图12
生:长方形的周长公式为:(长+宽)×2;正方形的周长公式是:边长×4。
师:真好,看来大家都将这些知识掌握了,就让我们利用它们过关斩将吧!
第一关:用两个长是6厘米、宽是3厘米的长方形可以拼成一个长方形,也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米?
师:你得到结果了吗?谁来分享一下?
图13
生:新得到的长方形的长为6+6=12厘米,宽还是3厘米。根据长方形周长的计算公式,列式为:(12+3)×2=30厘米。
生:新得到的正方形的边长为6厘米,根据正方形周长的计算公式,列式为:6×4=24厘米。
师:思路清晰,计算准确。请看第二关。
第二关:李叔叔靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养鸡。这块地长8米,宽6米,你知道他插的篱笆长多少米吗?
图14
生:靠墙角的地方不需要用篱笆,所以李叔叔只需要用篱笆围出这块地的一组长和宽,就能围成一个长方形。
师:你的想法为我们提供了宝贵的启发,谁能列式计算这道题?
生:8+6=14(米)。
师:虽然长方形和正方形的周长需要按照公式计算,但有时候还要根据实际情况,具体问题具体分析,这样才不会闹出生活中的笑话!
师:解决问题又需要我们复习些什么呢?求拼组图形的周长时,先画出拼组后的图形,再找出拼组图形的长和宽或边长,最后求出这个图形的周长。
下面三个都是用6个边长是1厘米的小正方形拼成的图形,哪个图形的周长最短?你能说出你的思路吗?
师:同学们,你们选出来了吗?谁能给大家分享你的思路?
生:老师,我们知道在小正方形的个数相同的情况下,拼得的长方形的长和宽越接近,那么这个图形的周长就越短。图形A的长和宽分别为3和2,而图形C的长和宽分别为6和1,因此图形A的周长较短。
图15
生:那我们只需要比较图形A和B就能知道谁的周长最短了。我通过计算可以知道图形A的周长是10,而图形B的周长为12,这样经过比较可以判断出图形A的周长最短。
生:老师,我是看图形A里隐藏了14条小正方形的边长,而图形B隐藏了12条小正方形的边长。这样隐藏的越多,露出来的越少,因此图形A的周长最短。
图16
师:同学们,你们真棒,从多个角度思考问题,都能找到解决问题的关键。请同学们仔细看,下面图形的周长一样吗?为什么?
图17
师:请把你的做法分享给同学们。
生:通过平移可以将这些小的竖线向右平移,就组成了大长方形的宽,如果将这些小的横线向上平移,就组成了大长方形的长,这样我们就不难看出来第二个图形通过平移转化成了周长和第一个图形一样的图形。因此这两个图形的周长是一样的。
师:同学,你真棒!计算不规则图形的周长时,可以通过平移将原图形转化成学过的图形来计算。
师:同学们,通过今天的复习,快来看看第七单元我们都学习了哪些知识吧!
图18
课堂作业和小结
同学们,到这里我们就已经将第三单元和第七单元的知识全部梳理完了。相信同学们都对测量和长方形、正方形相关的知识有了更深入、更系统的掌握。也希望同学们将本节课的知识和方法应用到其他知识的学习和整理中。
图19
好了同学们,这节课的学习就到这里,同学们下课!