溧水县第二高级中学数学教学案必修1：第04课时（二次函数的解析式）（苏教版）

总 课 题 二次函数 分课时 第2课时 总课时 总第4课时
分 课 题 二次函数的解析式 课 型 新 授 课
教学目标 熟练地掌握二次函数的解析式。
重　　点 二次函数的解析式的表示方式。
难　　点 二次函数的解析式的灵活应用。
一、复习引入
二次函数的三种表示方式：
⑴、一般式：____________________________________；
⑵、顶点式：____________________________________；
⑶、交点式：____________________________________；
二、例题分析：
例1：已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求此二次函数的解析式。
例2：已知二次函数的图象过点、，且顶点到轴的距离等于2，求此二次函数的表达式。
例3：已知二次函数的图象的顶点为，它与轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式。
例4：已知二次函数的图像关于直线对称，最大值是0，在轴上的截距是，求这个二次函数的解析式。
变题：已知是的二次函数，当时，，当时，恰为方程的根，求这个函数的解析式。
三、随堂练习：
1、填空：
⑴、已知二次函数的图象与轴交于点和，则该二次函数的解析式
可设为_____________________________。
⑵、二次函数的图象与轴的两交点之间的距离为_________________。
2、根据下列条件，求二次函数的解析式：
⑴、图象经过点，，；
⑵、当时，函数有最小值5，且经过点；
⑶、函数图象与轴交于两点和，并与轴交于。
四、回顾小结
本节课学习了以下内容：
1、二次函数的解析式的表示方式。
课后作业
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、已知二次函数的图像与轴的两交点间的距离是8，且顶点为，则它的解析式是____________。
2、函数的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位后的图象的解析式是_______________；
3、函数的图象关于直线对称的图象对应的解析式为______________；
4、函数的图象关于直线对称的图象对应的解析式为______________。
二、提高题：
5、已知二次函数的图像经过点，其对称轴为，且在轴上截得的线段长为，求函数的解析式。
6、已知二次函数的最大值为25，且方程两根的立方和为19，求函数表达式。
三、能力题：
7、已知二次函数。
⑴、试判断此函数的图像与轴有无交点，并说明理由；
⑵、当函数图像的顶点到轴的距离为时，求此函数的解析式。
得　　分： ____________________
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