溧水县第二高级中学数学教学案必修1：第37课时（二次函数与一元二次方程）（苏教版）

总 课 题 函数与方程 分课时 第1课时 总课时 总第37课时
分 课 题 二次函数与一元二次方程 课 型 新 授 课
教学目标 会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
重　　点 函数与方程的关系。
难　　点 数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
一、复习引入
问题1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况。
问题2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，。
二、建构数学
1、探究函数与方程图象之间的关系，填表：
Δ= Δ Δ Δ
的根
的图象
的零点
2、零点：对于函数，我们把使的实数x叫做的零点；
有实数根的图象与轴有交点有零点。
三、例题分析
例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（1）的零点为 。
（2） 。
例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。
例3、（1）在区间上是否存在零点？
（2）在区间、上是否存在零点？
观察：值的符号特点；、值的符号特点。
结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得．这个也就是方程的根。）
思考：
（1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何？
（2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？
四、随堂练习
1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系：
(1) (2) （1）______0，_____0，______0，______0
（2）______0，_____0，______0，______0
2、判断函数在区间上是否存在零点。
3、证明：（1）函数有两个不同的零点；
（2）函数在区间（0，1）上有零点。
五、回顾小结
1、函数与方程的关系。
课后作业
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
１、若二次函数的两个零点分别是2和3，则，的值分别是 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
２、函数的零点个数是 （ ）
A B C D
3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。
4、已知函数在区间[，]上的最小值大于0，则该函数的零点个数有 个。
5、若二次函数的图象与轴有公共点，则 。
6、设二次函数的两个零点分别为和，则 。（填＞，＜）。
7、函数的图象如图所示。
（1）写出方程的根；
（2）求，，的值。
8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。
9、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。
二、提高题
10、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。
11、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。
三、提高题
12、当为何值时，方程在区间（，）内有实数解？
得 分：
批改时间：
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