溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第09课时（三角函数的周期性）（苏教版）

总 课 题 三角函数的图象与性质 总课时 第9课时
分 课 题 三角函数的周期性 分课时 第1课时
教学目标 了解周期函数、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。
重点难点 函数的周期性、最小正周期的定义，求简单三角函数的周期。
引入新课
1、问题：（1）今天是星期_____，则过了七天是星期______？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：
每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：
_________________________；__________________________。
这种性质我们就称之为周期性。
若记，则对于任意，都有______________。
若记，则对于任意，都有______________。
3、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_______________________，那么函数就叫做______________，
非零常数叫做这个函数的_____________________。
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
4、最小正周期的概念：
5、的周期：
一般地，函数及（其中为常数，
且）的周期__________。
说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；
6、课前练习：
（1）一个周期函数的周期有_________个。
（2）试举出没有最小正周期的周期函数：__________________________________________。
（3）函数有，则______它的周期（填“是”或“不是”）
（4）正弦函数，是不是周期函数，若是，周期是_____________________。
（5）若函数的周期为，则也是的周期吗？为什么？
例题剖析
例1、求下列函数的周期。
（1） （2） （3）
例2、若函数的最小正周期为，求正数的值。
例3、若函数的定义域为，且对一切实数，都有，
且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期。
例4、电流强度随时间变化的关系式是，。
（1）求电流强度的周期；
（2）当，，（单位：）时，求电流强度。
巩固练习
1、函数是（ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数
C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数
2、如图是周期为的函数在上的图象，请画出该函数在上的图象。
课堂小结
函数的周期性的定义，最小正周期的定义，简单三角函数的周期的求法。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、下列命题中，正确的是 （ ）
A、是周期函数 B、是周期函数
C、是周期函数 D、的最小正周期为
2、函数的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则________。
4、已知函数的最小正周期为，则________。
5、函数的周期为，，则正整数________。
6、若存在常数，使得函数满足，，
则的一个正周期为________。
二、提高题
7、求下列函数的周期：
（1） （2）
（3） （4）
8、已知，求证：是周期函数，并求出它的一个周期。
三、能力题
9、证明：若函数满足常数，则是周期函数，且是它的一个周期。
10、已知函数，
（1）若周期为，求的值； （2）若周期不大于，求自然数的最小值。
探究：函数的周期是____________。
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