2.2.3直线的一般式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.3直线的一般式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 199.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-09 08:42:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年新教材人教A版选择性必修第一册
2.2.3
直线的一般式方程
同步练习
1、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(
)
A．
B．
C．
D．
2、如果，
，那么直线不通过（
）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
3．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( )
A.
B．2－
C.－1
D.＋1
4.当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在
( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率是( )．
A.
B．－
C．－3
D．3
6、若直线的图象不过第一象限，则（
）
A．
B．
C．
D．
7、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为( )
A．3
B．－3
C.
D．－
8、与直线关于轴对称的直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9、过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为(
)．
(A)
(B)
(C)-3
(D)
3
10、若三条直线和相交于一点，则的值等于( )
A.
B.
C.
2
D.
11、如果直线与互相垂直，那么的值等于（
）．
A.
B.
C.
D.
12、入射光线l从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3），则入射光线l所在直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
13、直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为___________．
14、无论取任何实数，直线都经过一个定点，则该定点坐标为__________．
15、垂直于直线且经过点（2，1）的直线的方程
．
16、已知函数（且）过定点，直线过定点，则__________．
17、已知直线l与直线平行，且过点，求直线l的方程
18、
已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x+3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2.
19、一直线过点A，且在两坐标轴上的截距之和为12，求此直线方程。
参考答案
1、答案A
将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．选A．
2、答案C
把直线化为斜截式：
，
又，
，
∴，
即斜率为负值，纵截距为正值，
∴直线不通过第三象限
故选：C
3.
答案 C
解析 依题意得＝1.
解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a>0，∴a＝－1＋.
4.
答案 B
解析 解方程组得两直线的交点坐标为，因为0＜k＜，所以＜0，＞0，故交点在第二象限．
5、答案B
把点(1，－1)代入方程ax＋3my＋2a＝0，得a＝m，
∴直线方程为mx＋3my＋2m＝0.
∴m≠0，∴其斜率为－.
6、答案D
由题意结合直线性质可直接得解.
详解：该直线不过第一象限，则有以下几种情况：
①直线经过二、三、四象限，此时，；
②直线过二、四象限，此时，，
③直线与x轴平行或重合，此时，.
综上：若直线的图象不过第一象限，则，.
故选：D.
名师点评
本题考查了直线方程，属于基础题.
7、答案D
8、答案A
设出所求对称直线的点坐标，求出其关于轴对称点的坐标，代入已知方程即可。
详解
设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.
名师点评
本题考查了直线的对称问题，考查了直线的方程，属于基础题。
9、答案A
10、答案B
由
得交点(－1，－2)，
代入x＋ky＝0得k＝－，
故选B．
11、答案A
∵两直线互相垂直，故两直线的斜率乘积等于－１，由条件知两直线的斜率都是存在的，故分别求得两直线的斜率带入可得，，解得，
故选．
12、答案D
点关于轴的对称点为，由对称性可知也在直线上，
所以直线的斜率，
又因为直线过点，所以直线方程为，即．故D正确．
考查目的：直线方程．
13.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.
由题意知＝，
即|3k－1|＝|－3k－3|，
∴k＝－.
∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，
即x＋3y－5＝0.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意．
14、答案
当
时,
,所以直线都经过一个定点
15、答案．
由题意，设直线方程为，又∵直线过点，∴，即直线方程为．
考查目的：直线方程．
16、答案
由题意，令，则，所以函数的图象过定点，
又直线，则，所以直线恒过定点，
所以。
17、答案
试题分析：直线与直线平行，可设直线的方程为：，把点代入求解的值，即可得到直线的方程
详解
直线l与直线平行，可设直线l的方程为：，
把点代入可得：，解得．
直线l的方程为：．
名师点评
本题主要考查了求已知直线的平行线方程，在设平行线时的方法是，然后代入点坐标求解，较为基础
18、答案P(1，-4)或点P；
试题分析：求出直线AB的中垂线，利用点P在AB中垂线上，且到l距离为2，即可得出结论．
解：设P（x0，y0），AB中点（3，﹣2）
∵|PA|=|PB|，
∴直线AB的中垂线
∴方程为y=x﹣5
∵点P在AB中垂线上，且到l距离为2
∴
∴或．
∴
考查目的：点、线、面间的距离计算．
19、答案解：依题意可知，该直线在轴，轴上的截距都不为0，所以可设所求直线方程为，因为直线在两坐标轴上的截距之和为12，，
又因为直线过点，，
解方程组得，
，
化为一般式得或。
2.2.3
直线的一般式方程
同步练习
1、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(
)
A．
B．
C．
D．
2、如果，
，那么直线不通过（
）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
3．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( )
A.
B．2－
C.－1
D.＋1
4.当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在
( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率是( )．
A.
B．－
C．－3
D．3
6、若直线的图象不过第一象限，则（
）
A．
B．
C．
D．
7、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为( )
A．3
B．－3
C.
D．－
8、与直线关于轴对称的直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9、过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为(
)．
(A)
(B)
(C)-3
(D)
3
10、若三条直线和相交于一点，则的值等于( )
A.
B.
C.
2
D.
11、如果直线与互相垂直，那么的值等于（
）．
A.
B.
C.
D.
12、入射光线l从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3），则入射光线l所在直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
13、直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为___________．
14、无论取任何实数，直线都经过一个定点，则该定点坐标为__________．
15、垂直于直线且经过点（2，1）的直线的方程
．
16、已知函数（且）过定点，直线过定点，则__________．
17、已知直线l与直线平行，且过点，求直线l的方程
18、
已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x+3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2.
19、一直线过点A，且在两坐标轴上的截距之和为12，求此直线方程。
参考答案
1、答案A
将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．选A．
2、答案C
把直线化为斜截式：
，
又，
，
∴，
即斜率为负值，纵截距为正值，
∴直线不通过第三象限
故选：C
3.
答案 C
解析 依题意得＝1.
解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a>0，∴a＝－1＋.
4.
答案 B
解析 解方程组得两直线的交点坐标为，因为0＜k＜，所以＜0，＞0，故交点在第二象限．
5、答案B
把点(1，－1)代入方程ax＋3my＋2a＝0，得a＝m，
∴直线方程为mx＋3my＋2m＝0.
∴m≠0，∴其斜率为－.
6、答案D
由题意结合直线性质可直接得解.
详解：该直线不过第一象限，则有以下几种情况：
①直线经过二、三、四象限，此时，；
②直线过二、四象限，此时，，
③直线与x轴平行或重合，此时，.
综上：若直线的图象不过第一象限，则，.
故选：D.
名师点评
本题考查了直线方程，属于基础题.
7、答案D
8、答案A
设出所求对称直线的点坐标，求出其关于轴对称点的坐标，代入已知方程即可。
详解
设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.
名师点评
本题考查了直线的对称问题，考查了直线的方程，属于基础题。
9、答案A
10、答案B
由
得交点(－1，－2)，
代入x＋ky＝0得k＝－，
故选B．
11、答案A
∵两直线互相垂直，故两直线的斜率乘积等于－１，由条件知两直线的斜率都是存在的，故分别求得两直线的斜率带入可得，，解得，
故选．
12、答案D
点关于轴的对称点为，由对称性可知也在直线上，
所以直线的斜率，
又因为直线过点，所以直线方程为，即．故D正确．
考查目的：直线方程．
13.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.
由题意知＝，
即|3k－1|＝|－3k－3|，
∴k＝－.
∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，
即x＋3y－5＝0.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意．
14、答案
当
时,
,所以直线都经过一个定点
15、答案．
由题意，设直线方程为，又∵直线过点，∴，即直线方程为．
考查目的：直线方程．
16、答案
由题意，令，则，所以函数的图象过定点，
又直线，则，所以直线恒过定点，
所以。
17、答案
试题分析：直线与直线平行，可设直线的方程为：，把点代入求解的值，即可得到直线的方程
详解
直线l与直线平行，可设直线l的方程为：，
把点代入可得：，解得．
直线l的方程为：．
名师点评
本题主要考查了求已知直线的平行线方程，在设平行线时的方法是，然后代入点坐标求解，较为基础
18、答案P(1，-4)或点P；
试题分析：求出直线AB的中垂线，利用点P在AB中垂线上，且到l距离为2，即可得出结论．
解：设P（x0，y0），AB中点（3，﹣2）
∵|PA|=|PB|，
∴直线AB的中垂线
∴方程为y=x﹣5
∵点P在AB中垂线上，且到l距离为2
∴
∴或．
∴
考查目的：点、线、面间的距离计算．
19、答案解：依题意可知，该直线在轴，轴上的截距都不为0，所以可设所求直线方程为，因为直线在两坐标轴上的截距之和为12，，
又因为直线过点，，
解方程组得，
，
化为一般式得或。