1.4正弦函数和余弦函数的概念及其性质同步练习卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（含答案）

北师大版（2019）必修第二册《1.4
正弦函数和余弦函数的概念及其性质》2021年同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（﹣4m，3m）（m＞0）是角α终边上的一点，则sinα+2cosα＝（　　）
A．﹣1
B．
C．1
D．
2．已知cos（），则sinθ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+tanα等于（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知角α的终边经过点（m，2），且，则实数m＝（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知角θ的终边经过点A（4，﹣3），则sinθ+2cosθ＝（　　）
A．
B．
C．
D．1
6．已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）＝（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知角θ的终边经过点P（3，﹣1），则cosθ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
8．角α的终边所在直线经过点P（﹣4，6），则有（　　）
A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．sinα
9．若α∈R，sinα?cosα＜0，tanα?sinα＜0，则α是（　　）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
10．已知点是角α终边上一点，则sinα＝（　　）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共2小题）
11．若α是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．sin0
B．cos0
C．tan0
D．sincosα＜0
12．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为P（2m，﹣m）（m≠0），则下列各式一定为负值的是（　　）
A．sinαcosα
B．tanα
C．cosα﹣sinα
D．cos2α
三．填空题（共4小题）
13．sin1500°＝　
　．
14．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα+2cosα的值等于　
　．
15．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（3，4），则　
　．
16．已知角α终边与单位圆的交点为，则cosα＝　
　；sin（α+π）＝　
　．
四．解答题（共4小题）
17．已知角α的终边在直线y＝2x上，求角α的三角函数值．
18．已知角α的终边上有一点的坐标是P（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．
19．已知角α的顶点为坐标原点O，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点P（a，b）（a＜0），且tanα＝2，|OP|＝5．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求的值．
20．设角x的终边不在坐标轴上，求函数y的值域．
北师大版（2019）必修第二册《1.4
正弦函数和余弦函数的概念及其性质》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，
点P（﹣4m，3m）（m＞0）是角α终边上的一点，
∴r5m，
∴sinα+2cosα1．
故选：A．
2．解：∵cos（），∴cos（θ）＝21sinθ，
即sinθ，
故选：C．
3．解：∵角α的终边经过点P（﹣5，12），
∴sinα，tanα，
∴sinα+tanα（）．
故选：B．
4．解：∵角α的终边经过点（m，2），且，
则实数m＝﹣2，
故选：D．
5．解：∵角θ的终边经过点A（4，﹣3），∴sinθ，cosθ，
则sinθ+2cosθ1，
故选：D．
6．解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，
∴x＝﹣4，y＝3，r＝|OP|＝5，
∴sinα，则sin（π﹣α）＝sinα，
故选：A．
7．解：角θ的终边上的点P（3，﹣1）到原点的距离为：r，
由任意角的三角函数的定义得
cosθ．
故选：D．
8．解：∵角α的终边所在直线经过点P（﹣4，6），故α为第二或第四象限角．
若α为第二象限角，
则sinα，cosα，
tanα．
若若α为第四象限角，则角α的终边经过点Q（4，﹣6），
则sinα，cosα，
tanα．
故选：C．
9．解：∵sinα?cosα＜0，
∴α在第二四象限，
∵tanα?sinα＜0，
∴α在第二三象限，
故α的终边在第二象限，
故选：B．
10．解：∵点是角α终边上一点，
∴r2，
∴sinα．
故选：A．
二．多选题（共2小题）
11．解：∵α为第二象限角，
∴2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z．
则kπkπ，k∈Z，
∴为一或三象限角，得tan0．故A，B，D不一定成立．
故选：ABD．
12．解：根据题意，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为P（2m，﹣m）（m≠0），
则r＝|OP||m|，
当m＞0时，rm，则sinα，cosα，
则sinαcosα0，tanα0，cosα﹣sinα＞0，coa2α＝cos2α﹣sin2α0，
当m＜0时，rm，则sinα，cosα，
则sinαcosα0，tanα0，cosα﹣sinα＜0，coa2α＝cos2α﹣sin2α0，
故一定为负值的是sinαcosα、tanα，
故选：AB．
三．填空题（共4小题）
13．解：sin1500°＝sin4×360°+60°＝sin60°．
故答案为：．
14．解：∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴sinα，cosα，
则sinα+2cosα，
故答案为：．
15．解：角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（3，4），
可得sinα，cosα，
．
故答案为：．
16．解：由于角α终边与单位圆的交点为，
则cosα，sin（α+π）＝﹣sinα．
故答案为：，．
四．解答题（共4小题）
17．解：依据题意：由角α在直线y＝2x上，
当角α的终边在第一象限时：在直线y＝﹣2x上不妨随意取点P（1，2），
则x＝1，y＝2，r＝|OP|，∴sinα，cosα，tanα2．
当角α的终边在第三象限时：在直线y＝2x上不妨随意取点P（﹣1，﹣2），
则x＝﹣1，y＝﹣2，r＝|OP|，∴sinα，cosα，tanα2．
18．解：∵P（3a，4a），∴|OP|．
当a＞0时，sinα，cosα，tan；
当a＜0时，sinα，cosα，tanα
19．解：（Ⅰ）由题意知，∴b＝2a，
又∵，∴a2+b2＝5a2＝25，
又a＜0，∴，
从而，．
（Ⅱ）原式，
由（Ⅰ）知，
故原式＝cosα．
20．解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，
当角x在第一象限时，y＝1+1+1＝3，
当角在第二象限时，y＝1﹣1﹣1＝﹣1，
当角在第三象限时，y＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
当角在第四象限时，y＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故函数y的值域为{﹣1，3}