2.2直线与圆的位置关系同步专项强化训练-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（含答案）

苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2
直线与圆的位置关系》2021年同步专项强化训练
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）如图中的直线、、的斜率分别为、、，则　　
A．
B．
C．
D．
2．（5分）直线的倾斜角是　　
A．
B．
C．
D．
3．（5分）已知直线与直线，则　　
A．，平行
B．，垂直
C．，关于轴对称
D．，关于轴对称
4．（5分）过点的直线与圆相切，则直线的方程为　　
A．
B．
C．或
D．或
5．（5分）点关于直线对称的点的坐标为　　
A．
B．
C．
D．
6．（5分）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为　　
A．
B．
C．
D．
7．（5分）圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为　　
A．1
B．2
C．4
D．8
8．（5分）已知圆，圆分别为圆和上的动点，为轴上的动点，则的最小值为　　
A．7
B．8
C．10
D．13
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）下列说法正确的是　　
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
10．（5分）已知圆关于轴对称，经过点，且被轴分成两段，弧长之比为，则圆的方程为　　
A．
B．
C．
D．
11．（5分）若实数，满足条件，则下列判断正确的是　　
A．的范围是
B．的范围是，
C．的最大值为1
D．的范围是
12．（5分）已知、两点的坐标分别是，，直线、相交于点，且两直线的斜率之积为，则下列结论正确的是　　
A．当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点）
B．当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）
C．当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线
D．当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点）
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知圆与曲线相交于，两点，请你写出一个满足条件的的值
　　．
14．（5分）直线与圆的位置关系是　
　．
15．（5分）已知圆和，动圆与圆，圆均相切，是△的内心，且，则的值为
　　．
16．（5分）已知直线与圆相切，且被圆截得的弦长为，则　　，　　．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（1）求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程；
（2）已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
18．（12分）已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．
19．（12分）已知圆的圆心的坐标为，且圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点，直线与直线的交点为．
（1）求圆的标准方程；
（2）求的最小值；
（3）问：是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由
20．（12分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，．
（1）若，试求点的坐标；
（2）求四边形面积的最小值及此时点的坐标；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
21．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆过点，．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程．
22．（12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴和直线都相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）当圆心位于第一象限时，设是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值．
苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2
直线与圆的位置关系》2021年同步专项强化训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．解：由图象知，直线、、的倾斜角分别为，，，
且，，；
所以对应的斜率分别为，，
即．
故选：．
2．解：直线的斜率，
设其倾斜角为，
则，．
故选：．
3．解：因为，都经过点，且斜率互为相反数，所以，关于轴对称．
故选：．
4．解：根据题意，圆的圆心为，半径，
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，与圆相切，符合题意，
若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，
此时有，解可得，
则切线方程为，变形可得．
综合可得：要求直线方程是或，
故选：．
5．解：设点关于直线对称的点的坐标为，
则，，
解得．
点关于直线对称的点的坐标为，
故选：．
6．解：圆心为，直线的斜率为，
因为，所以直线的斜率为，
故直线的方程为，即．
故选：．
7．解：将两圆方程相减可得，即．
令，可得；，可得，
所求面积为．
故选：．
8．解：圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为2，圆的圆心坐标，半径为1，
的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，
即：．
故选：．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．解：对于，直线必过定点，故正确；
对于，直线在轴上的截距为，故正确；
对于，直线的斜率为，其倾斜角为，故错误；
对于，过点且垂直于直线的直线方程为：，即，故正确．
故选：．
10．解：设圆与轴的交点为，，
圆关于轴对称，经过点，
可设圆的方程为，圆心在轴上，圆与轴的交点，，
弧长之比为，
，
则，
，
故圆心坐标为，，
故圆的方程为．
故选：．
11．解：令，，则，，故错误；
，，故正确；
，，故错误；
令，得，有，
则，由，解得，故正确．
故选：．
12．解：点的坐标为，直线的斜率为，
由已知得，
化简得点的轨迹方程为，
当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点）所以正确；
当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）．所以正确；
当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线，不正确，应该是双曲线，所以不正确；
当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点），所以正确；
故选：．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．解：因为，圆心到直线的距离为，到直线的距离为，到的距离为，
不妨设，所以随着的增大，若圆与曲线有两个交点，则两个交点都在上，或者一个在，一个在上．
若两个交点都在上，则；
若一个在，一个在上，则点在圆内，所以，即．
故的取值范围是．
故答案为：4．
14．解：根据圆心到直线的距离为，小于半径1，可得直线和圆相交，
故答案为：相交．
15．解：由题可知：圆心，半径，圆心，半径，
又因为，所以圆心距，
所以圆内含于圆，因为动圆与圆，圆均相切，设圆的半径为，
当动圆与圆内切，与圆外切时，如图1，
则有，，
所以，
即的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆，
因为为△的内心，设内切圆的半径为，
又因为，如图2
所以，
所以，
所以，
所以．
当动圆与圆内切，与圆外切时，
则有，，
所以，
即的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆，
因为为△的内心，设内切圆的半径为，
又因为，如图2，
所以，
所以，
所以，
所以．
所以的值为17或19．
故答案为：17或19．
16．解：由直线与圆相切，
得，①
又直线被圆截得的弦长为，
，②
联立①②可得，，．
故答案为：，．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．解：（1）设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
由，求得圆心为，故半径为，
故要求的圆的方程为，
（2）将圆化成标准方程，得，
圆的圆心坐标为，，半径，
圆关于直线对称，半径为，
且，
解之得
或，
结合圆心在第二象限，得的坐标为，（舍去，
圆的方程是，
圆的一般方程为．
18．解：（1）根据已知可得圆的半径为，圆心为，
所以圆的方程为；
（2）根据题意，圆，其圆心，半径，
又直线过点，且与圆相交，
则可设直线的方程为，即，
直线被圆所截得的弦长为，
则圆心到直线的距离，
则有，解可得或，
则直线的方程为或．
19．解：（1）设圆的半径为，
圆与直线相切，且，
可得，即，
则圆的方程为；
（2）为圆心到直线的距离），
可得最大时，最小，
当为中点时，最大，
且为，
则的最小值为；
（3）设的中点为，则，即，
，且，
，
当与轴垂直时，的方程为，代入圆的方程可得，
的中点，与直线的交点，
，由，可得，
即；
当与轴不垂直，设直线的方程为，与直线，
联立求得，，
，，，，，
则，
综上可得是定值，且为．
20．解：（1）根据题意，点在直线上，
设，连接，
因为圆的方程为，
所以圆心，半径．
因为过点作圆的切线、，切点为、；
则有，，且，
易得，
又由，即，
则，
即有，
解可得：或，
即的坐标为或，；
（2）根据题意，，则，
又由，
当最小时，即直线与直线垂直时，四边形面积最小，
设此时的坐标为；有，解可得，
即的坐标为，；
此时，则四边形面积的最小值为；
（3）根据题意，是圆的切线，则，则过，，三点的圆为以为直径的圆，
设的坐标为，，
则以为直径的圆为，
变形可得：，即；
则有，解可得：或；
则当、和、时，恒成立，
则经过，，三点的圆必过定点，且定点的坐标为和，．
21．解：（1）圆过点，，
过点，的直线的斜率为，两点的中点为，
故其中垂线的斜率为1，中垂线的方程为，
圆心在直线和，
联立方程，解得圆心，
，
圆的方程为．
（2）若直线斜率不存在，则直线为，此时圆心到直线的距离为1，
故，，满足题意，
若直线斜率存在，设为看，则直线为，即，
由垂径定理可得，，即，解得，
故直线方程是，即，
综上所述，直线的方程为或．
22．解：（1）设圆圆心，半径为，
由题意知，
解得，，
圆的方程为或．
（2）当圆心在第一象限时，圆为，
连接，可知，
要求的最小值，只需求的最小值即可，
点在直线上，
，
．