溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第14课时（函数y=Asinwx+ψ）的图象2）（苏教版）

总 课 题 三角函数的图象与性质 总课时 第14课时
分 课 题 函数的图象（2） 分课时 第 2 课时
教学目标 了解图象的特征，理解函数的图象与正弦曲线之间的关系，并根据条件求三角函数解析式。
重点难点 理解函数的图象与正弦曲线之间的关系。
引入新课
1、当函数表示一个简谐振动时，其振幅是__________，
周期是__________，频率是__________，相位是__________，初相是__________。
例题剖析
例1、（1）函数的图象是由的图象如何变换而来？
（2）函数的图象是由的图象如何变换而来？
（3）函数的图象是由的图象如何变换而来？
思考：函数的图象是由正弦曲线经过哪些图象变换得？
（1）相位变换
图象 __________________________图象。
（2）周期变换
图象 __________________________图象。
（3）振幅变换
图象 __________________________图象。
（4）图象可以这样得到： _____________
__________________ 。
例2、若函数表示一个振动量：
（1）求这个振动的振幅、周期、频率、初相；
（2）不用计算机和图象计算器，画出该函数的简图；
（3）根据函数的简图，写出函数的单调减区间。
例3、已知函数的最小值为，周期是，且它的图象过点，求此函数的解析式。
巩固练习
1、已知函数的图象为。
（1）为了得到函数的图象，只需把上的所有点___________________；
（2）为了得到函数的图象，只需把上的所有点___________________；
（3）为了得到函数的图象，只需把上的所有点___________________；
2、把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为_____________________，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式是_____________________。
课堂小结
理解函数的图象与正弦曲线之间的关系。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
2、余弦曲线上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象的解析式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、一弹簧振子的位移与时间的函数关系为，若已知此振动的振幅为，周期为，初相为，则这个函数的表达式为_______________。
4、将函数的图象向_____平移____个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数____________________________的图象。
5、将正弦曲线向右平移个单位长度，再将每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将整个图象向下平移个单位长度，则所得图象的解析式为_______________。
二、提高题
6、指出经过怎样的图形变换，可将正弦曲线变换成的图象。
7、一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：。
（1）时，角是多少？ （2）单摆频率是多少？
（3）单摆完成次完整摆动共需多少时间？
8、已知函数。
（1）画出函数的简图；
（2）指出它可由函数的图象经过哪些变换而得到，并画出图象变换流程图；
（3）写出函数的单调减区间。
三、能力题
9、若将的图象向右平移个单位得图象，再把图象上的每一点的横坐标变为原来的倍得图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍得图象，若是函数的图象，试求的表达式。
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向左或向右
平移个单位长度
横坐标
变为原来的（纵坐标不变）
纵坐标
变为原来的倍（横坐标不变）
相位变换
周期变换
振幅变换
θ
O
B
A