溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第15课时（三角函数的应用）（苏教版）

总 课 题 三角函数的图象与性质 总课时 第15课时
分 课 题 三角函数的应用 分课时 第 1 课时
教学目标 能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
重点难点 能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。
引入新课
1、如图，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。
（1）求物体对平衡位置的位移和时间的函数关系；
（2）求该物体在时的位置。
2、一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。
（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；
（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？
（参考数据：）
例题剖析
例1、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是。
（1）求小球摆动的周期；
（2）已知，要使小球摆动的周期是，线的长度应当是多少？
（精确到，取）
例2、心脏跳动时，血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值。
设某人的血压满足函数式，其中为血压，为时间，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；
（2）此人每分钟心跳的次数；
（3）画出函数的草图；
（4）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。
课堂小结
能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、在图中，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到平衡位置时开始记时。
（1）求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系；
（2）求该物体在时的位置。
二、提高题
2、某城市一年中个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。
三、能力题
3、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由下列关系式决定：。以为横坐标，为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题：
（1）小球在开始振动时（即时）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是什么？
（3）经过多少时间小球往复振动一次（周期）？
（4）每秒钟小球能振动多少次（频率）？
4、在一次气象调查中，发现某城市的温度的波动近似地按照规则
，其中是从某日∶开始计算的时间，且。
（1）画出温度随时间波动的图象； （2）利用函数图象确定最高和最低温度；
（3）最高和最低温度在什么时候出现？ （4）在什么时候温度为：①？②？
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