溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第18课时（向量的加法）（苏教版）

总 课 题 平面向量 总课时 第18课时
分 课 题 向量的加法 分课时 第 1 课时
教学目标 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
引入新课
问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）
这里，向量，，三者之间有什么关系？
1、向量加法的定义________________________________________________ ________
2、向量加法的三角形法则___________________________________________________
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”
3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________
4、对于零向量和任一向量有
，对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律____________________________ 结合律______________________________
6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？
例题剖析
例1、作出下列向量的和：
例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：
（1） （2） （3）
例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
巩固练习
1、化简 ________________________________。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3、在△中，求证；
4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知正方形的边长为，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、设点是△内一点，若，则必有 （ ）
A、点是△的垂心 B、点是△的外心
C、点是△的重心 D、点是△的内心
3、当________时，；________时，平分之间的夹角。
4、在四边形中，若，则四边形一定是___________。
5、向量满足，则的最大值和最小值分别为_____________。
6、飞机从甲地按南偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按北偏西的方向飞行到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
二、提高题
7、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，试求飞机飞行的路程和位移。
三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力的夹角是直角，且它们的合力与的夹角是，，求和的大小。
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O
B
A
(1)
(2)
(3)
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B
F
C
D