溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第19课时（向量的减法）（苏教版）

总 课 题 向量的线性运算 总课时 第19课时
分 课 题 向量的减法 分课时 第 1 课时
教学目标 理解向量减法的含义；能用三角形法则和平行四边形法则求出两向量的差；体会类比方法和转化思想
重点难点 向量减法的含义；求两向量的差
引入新课
1、如何用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两向量的和？
2、 ；
3、向量减法的含义：若 ，则向量 叫做 ，记作 ；
叫做向量的减法。
4、= ，这表明：减去一个向量等于 。
5、如何用三角形法则和平行四边形法则从“相反向量”的角度，求作：？
例题剖析
例1、已知、不共线，求作：。
小结：当向量、起点相同时，从的终点指向的终点的向量就是。
（差向量的箭头指向被减向量）
思考1：你能画图说明=吗？
例2、已知是平行四边形的对角线的交点，若，，
。试证明：。
思考2：任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？
例3、计算：。
注意：对任意一点，。
巩固练习
1、在平行四边形中，，用,表示。
2、若，下列结论正确的是______________________。
（1）（2）（3） （4）
3、若非零向量和互为相反向量，则错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、中，是的中点，设，则
； 。
5、已知中，，，则下列等式成立的是______________。
（1） （2）
（3） （4）
6、已知：四边形的对角线与交于点，且，。
求证：四边形是平行四边形。
课堂小结
向量减法的含义；求两向量的差；两向量与的差起点，终点和指向。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、若，则为（　　）
A、 B、 C、 D、
2、下列各式不能化简为的是（　　）
A、 B、
C、 D、
3、已知，且，，则　　　　　。
4、已知，且，，则　　　　　 。
5、在正六边形中，，则 。
6、化简（　　　　 　。
二、提高题
7、化简下列各式
（1） （2）
8、已知菱形的边长都是，求向量的模。
三、能力题
9、对于任意向量,，求证：。
10、如图，、是的边上的两点，且，求证：。
A
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
B
C
P
Q