溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第20课时（向量的数乘1）（苏教版）

总 课 题 向量的线性运算 总课时 第20课时
分 课 题 向量的数乘（1） 分课时 第 1 课时
教学目标 理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系
重点难点 向量数乘的含义的理解及运算律的应用
引入新课
1、质点从点出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示。
提问：这里，是何种运算的结果？
2、向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：
（1）__________________；
（2）当时，与方向_____________；当时，与方向_____________；当时，_____________； 当时，____________。
实数与向量相乘，叫做向量的数乘。
注意：向量数乘的结果是一个向量。
3、向量数乘的运算律
(1)___________；（2） ___________；（3）____________。
例题剖析
例1、已知向量和向量，求作向量和向量。
例2、计算
（1） （2）
思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？
例3、如图，在平行四边形ABCD中，，，试用，表示向量和。
巩固练习
1、化简计算：（1） （2）
2、已知向量和向量，求作向量：
（1） （2） （3）
3、已知向量，，求（用表示）
4、已知和是不共线向量，（），试用和表示向量。
5、已知非零向量，求向量的模。
课堂小结
向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、在四边形中，若，则此四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、梯形 D、矩形
2、下列四个命题：①对于实数和向量与，恒有；②对于实数和向量，恒有；③若则有；④若（），则，其中真命题的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若是的中线，已知，，则 ____________。
4、已知，，且向量与共线，则 ________。
5、已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则______________，_______________。
6、设为线段的中点，若，，则_________________。
二、提高题
7、计算：
（1） （2）
8、如图，已知向量与共线，求作向量
三、能力题
9、已知三条边，，的中点分别为，
求证：
10、已知为两个不共线的向量，且，其中是实数。
求证：
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A
B
C
D
O