溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第21课时（向量的数乘2）（苏教版）

总 课 题 向量的线性运算 总课时 第21课时
分 课 题 向量的数乘（2） 分课时 第2课时
教学目标 理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题。
重点难点 两个向量共线含义的理解及其应用。
引入新课
1、填空：（1） ；
（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；
当时，= ； 当时，= 。
（3） ； ； 。
（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。
（5）设是已知向量，若，则 。
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，
并将用线性表示。
3、共线向量定理：如果存在一个实数，使 ，，那么 。
反之，如果与是共线向量，那么 。
注意：可写成，但不能写成或。
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？
5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。
例题剖析
例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？
例2、如图，中，为直线上一点，，
求证：。
思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？
巩固练习
1、已知向量，求证：与是共线向量。
2、已知向量，求证：三点共线。
3、如图，在△中，记求证：。
4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量
课堂小结
共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、点在线段上，且，设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、若是平行四边形的中心，且，则 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。
4、给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是 。
5、若是△的重心，则 。
6、已知，则 三点共线。
二、提高题
7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。
8、设分别是的边上的点，且，，
。若记，试用表示。
三、能力题
9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，
试用向量的方法证明：是的一个三等分点。
10、在第题中，当点三等分线段时，有。如果点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。
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