溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第22课时（平面向量基本定理）（苏教版）

总 课 题 向量的坐标表示 总课时 第22课时
分 课 题 平面向量基本定理 分课时 第 1 课时
教学目标 了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其应用
重点难点 平面向量基本定理
引入新课
1、共线向量基本定理
一般地，对于两个向量，
如果有一个实数，使___________（ ），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使 ______________。
2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。
（2）力的分解。
（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。
如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。
3、平面向量基本定理。
4、基底，正交分解。
思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？
例题剖析
例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。
例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。
例3、设是平面内的一组基底，如果
求证：三点共线。
巩固练习
1、如图，已知向量，求作下列向量：
（1） （2）
2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知中，是的中点，用向量表示向量。
4、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。
课堂小结
平面向量基本定理
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知则向量与 （ ）
A、一定共线 B、一定不共线 C、仅当共线时共线 D、仅当时共线
2、在平行四边形中，若则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、设是不共线向量，若与共线，则实数
4、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，。
5、若，，且三点共线，
则实数_________________。
6、设，四边形中，，，则四边形是____________。
7、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。
二、提高题
8、设两个非零向量不共线。
（1）如果，求证：三点共线。
（2）试确定实数，使共线。
三、能力题
9、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。
（1）求点的坐标；
（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。
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