溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第25课时（向量的数量积1）（苏教版）

总 课 题 平面向量 总课时 第25课时
分 课 题 向量的数量积（1） 分课时 第 1 课时
教学目标 理解平面向量数量积的概念及其几何意义；知道两个向量数量积的性质；了解平面向量数量积的概念及其性质的简单应用。
重点难点 平面向量数量积的概念的理解；平面向量数量积的性质的应用。
引入新课
1、已经知道两个非零向量与，它们的夹角是，我们把数量
叫做向量与向量的数量积，记作·。即·= 。·= 。
2、两个非零向量，夹角的范围为 。
3、（1）当，同向时，= ，此时·= 。
（2）当，反向时，= ，此时·= 。
（3）当时，= ，此时·= 。
4、·= = = 。
5、设向量，，和实数，则（1）（）·=·（ ）=（ ）=·
（2）·= ； （3）（+）·= 。
例题剖析
例1、已知向量与向量的夹角为, ||=2 , ||=3 , 分别在下列条件下求·。
（1）=135° （2）// （3）⊥
变1：若·=，求。
变2：若=120°，求（4+）（3－2）和|+|的值。
变3：若（4+）（3－2）=－5，求。
变4：若|+|，求。
巩固练习
判断下列各题正确与否，并说明理由。
（1）若，则对任意向量，有·； ______________________________
（2）若，则对任意向量，有·0； ______________________________
（3）若，·0，则； ______________________________
（4）若·0，则，中至少有一个为零； ______________________________
（5）若，··，则； ______________________________
（6）对任意向量，有； ______________________________
（7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________
（8）非零向量，，若|+|=|－|，则；___________________________
（9）|·|≤||||。 ______________________________
2、在中, =, =, 当·<0 , ·=0时, 各是什么样的三角形？
课堂小结
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有 。
①＋ ②－ ③λ ④· ⑤· ⑥(·)· ⑦·
2、设||=12，||=9，·=－54，则与的夹角= 。
3、在中，||=3, ||=4, ∠C=30°，则·=______________。
4、在中，=, =，且·>0，则是 三角形。
5、在中，已知||=||=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________。
二、提高题
6、已知向量与向量的夹角为=120°，||=2 , |+|，求||。
7、已知，，且与的夹角为45°，设=5+2，=－3，求|+|的值。
三、能力题
8、在中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。
9、已知||=||=1，与的夹角是90°，=2+3，= k－4，且⊥，试求的值。
10、若||=||=2，与的夹角为=120°，那么实数为何值时，|－|的值最小。
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