溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第26课时（向量的数量积2）（苏教版）

总 课 题 平面向量 总课时 第26课时
分 课 题 向量的数量积（2） 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件。
重点难点 平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。
引入新课
1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2= ，|+|= 。
（2）已知：||=2，||=5，·=－3，则|+|= ，|－|= 。
（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为 。
2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则·= ，·= ，·= ，·= ，若=，=，则= + . = + 。
3、推导坐标公式：·= 。
4、（1）=，则||=____________；，则||= 。
（2）= ；（3）⊥ ；（4） // 。
5、已知=，=，则||= ，||= ，·= ，
= ；= 。
例题剖析
例1、已知=，=，求(3－)·(－2)，与的夹角。
例2、已知||=1，||=，+=，试求：
（1）|－| （2）+与－的夹角
例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。
巩固练习
1、求下列各组中两个向量与的夹角：
（1）=，= （2）=，=
2、设，，，求证：是直角三角形。
3、若=，=，当为何值时：
（1） （2） （3）与的夹角为锐角
课堂小结
1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ：
① (·)－(·)= ② ||－||<|－
|③ (·)－(·)不与垂直 ④ (3+4)·(3－4)=9||2－16||2
⑤ 若为非零向量，·=·，且≠，则⊥（－）
2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是 。
3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为 。
4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是 。
二、提高题
5、已知的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。
6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。
（1）⊥ （2）
三、能力题
7、已知向量=，=。（1）求|+|和|－|；
（2）为何值时，向量+与－3垂直？
（3）为何值时，向量+与－3平行？
8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；
（2）是直角三角形，求实数的值。
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )