溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第28课时（向量的应用）（苏教版）

总 课 题 平面向量 总课时 第28课时
分 课 题 向量的应用 分课时 第 1 课时
教学目标 用向量的知识解决有关实际问题；进一步巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力，增强应用数学的意识；能用向量知识解决相关的物理问题。
重点难点 建立数学模型，并用所学知识解决有关测量和相关的物理问题。运用向量知识解决有关物理问题。
引入新课
1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||= ，·= 。
= ；若四边形为平行四边形，则点坐标为 。
2、与=同向，且·=10，则= ；
若=（2，－1），则··= 。
3、若||=1，||=，则：（1）若∥，则·= ；
（2）若与的夹角为60°，则|+|= ，|－|= 。
（3）若－与垂直，则与的夹角为 。
4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。
例题剖析
例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。
例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。
思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？
例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。
巩固练习
1、在中，的长分别为，试用向量的方法证明：
。
2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。
课堂小结
向量的应用
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为 。
2、当两个学生提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则= 。
3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。
4、已知点(1，－2)，若向量与向量=共线，，则点的坐标为
。
二、提高题
5、在四边形中，+=，·= 0，试证明：四边形为菱形。
6、已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，
求证：为正三角形。
三、能力题
7、以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。
8、设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。
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