溧水县第二高级中学数学教学案必修4：第29课时（向量的复习）（苏教版）

总 课 题 平面向量 总课时 第29课时
分 课 题 向量的复习 分课时 第 1 课时
教学目标 通过本章的小结与复习，对本章知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。
重点难点 向量知识的综合应用。
引入新课
1、已知向量=，=，则
（1）2+= ，－2= ，||= ，·= ，= 。
（2）=，且=+，则 ， 。
（3）（－2+）⊥（+），则= ；（－2+）∥（+），则= 。
（4）与的垂直的单位向量 ；与的平行的模为2的向量 。
2、，，，，则的坐标为 ；若为坐标原点，，则的坐标为 。
例题剖析
例1、已知向量=(，－1)，= (，)。
（1）求证：⊥；
（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，= －+，且⊥？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由。
例2、已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，求++的长度及它与三个已知向量的夹角。
例3、已知坐标平面内= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。
巩固练习
1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为 ；点的坐标为 ；
2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。
3、四边形为菱形，且，求实数的值。
课堂小结
向量知识的综合应用。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知向量，互相垂直，||=1，||=2，=+2，=－+，若⊥，则=__________。
2、已知||=11，||=23，|－|=30，则|+|=__________。
3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC的形状为____________。
4、设= (1－，)，= (，3)，且//，则为__________。
5、已知= (2，－1)，= ，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。
二、提高题
6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。
7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。
三、能力题
8、已知和满足条件，求证：
（1）≌； （2）
9、已知，，为两两所成的角均为120°的单位向量。
（1）求证：（－）⊥ （2）若|++|＞1，求实数的范围。
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