第四章 机械能及其守恒动律 单元测试题（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第四章
机械能及其守恒动律
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．小明同学飞起一脚用的力将静止的重的足球踢出，足球沿草地运动后停止运动，在这一过程中小明同学对足球做的功为（　　）
A．
B．
C．
D．无法确定
2．如图所示，物块一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，另一次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，，如图2所示。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑过程中（　　）
A．物块受到的摩擦力相同
B．沿轨道1下滑时的位移较小
C．物块滑至B点时速度大小不同
D．两种情况下损失的机械能相同
3．跳伞运动员跳出飞机后，立即打开降落伞下落过程中所受空气阻力随运动速度增大而增大，直至与重力等大在整个下降过程中，运动员和降落伞的（　　）
A．势能不断减小动能不断增加，机械能不变
B．势能不断减小，动能不断增加机械能减少
C．势能不断减小，动能先增加然后保持不变，机械能减少
D．势能不断减小，动能先增加后减少，机械能不变
4．如图所示，皮带传送装置顺时针以某一速率匀速转动，若将某物体P无速度地放到皮带传送装置的底端后，物体经过一段时间与传送带保持相对静止，然后和传送带一起匀速运动到了顶端，则物体P由底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力对物体P一直做正功
B．合外力对物体P一直做正功
C．支持力对物体P做功的平均功率不为0
D．摩擦力对物体P做功的平均功率等于重力对物体P做功的平均功率
5．一物体沿直线运动的图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为，则（　　）
A．从第1秒末到第2秒末合外力做功为
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为
D．从第4秒末到第5秒末合外力做功为
6．如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“6”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（　　）
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“6”挡
B．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1200N
C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为N
D．以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60kW
7．如图所示，长为、质量为粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为），在此过程中（
）
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的机械能逐渐增加
C．软绳重力势能共减少了
D．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量
8．如图，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角α＝30°的固定斜面，上滑的最大高度为h，其加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物体上滑到最高点后将沿斜面下滑
B．物体上滑过程，摩擦力对物体做的功为mgh
C．物体上滑过程，动能减少了2mgh
D．物体上滑过程，重力势能增加了mgh
9．2020年12月17日凌晨1时，嫦娥五号返回器以“半弹道跳跃式返回”方式（俗称“打水漂”）返回地球。返回器在距地面高度约120km处，以大约11.2km/s进入地球大气层外层A点，实施初次气动减速。下降至预定高度E点附近，（E点为AB段的最低点，返回器调整姿态，向上跃出大气层，到达最高点F后又开始下降，到达图中C点时速度约为7.9km/s，实施第二次气动减速。在降至距地面约10km高度时，打开降落伞完成最后阶段减速，最终平稳着陆在预设区域，图中D点。其中A、B、C在同一高度上，高度120km之外空气阻力可忽略不计。返回器质量约为300kg。则（　　）
A．在F点，返回器的瞬时加速度为零
B．B点到C点过程中，返回器机械能守恒
C．从C点到D点运动过程返回器始终处于失重状态
D．从A点到C点过程中返回器克服大气层阻力做功约为9.45×109J
10．如图所示，质量为m的小球在细绳的连接下，可绕天花板的O点在竖直面内摆动已知细绳的长度L可调，悬点O距地面高度为H，是悬点O在地面上的投影，细绳的最大张力，当让小球从偏离竖直位置的A点由静止释放时，细绳恰好在小球经过最低点B时被拉断，随后小球落在地面上C点，设，忽略空气阻力，不计细绳被拉断时的能量损失，重力加速度为g。则（　　）
A．角的大小与小球质量m及细线长度L有关
B．角的大小与小球质量m及细线长度L无关
C．当时，X有最大
D．当时，X有最大
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下游，重锤上拖着的纸带通过电火花打点计时器，打出一系列的点，对纸带进行处理，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为，交流电频率为50Hz，重锤质量为。
（1）下列措施或操作能减少系统误差的是________。
A．精确测量重锤的质量
B．选用体积小质量大的重锤
C．打点计时器两限位孔在同一竖直线上
（2）某次实验打出纸带如图所示，选取纸带上的连续的四个点A，B，C，D，测量出它们之间的距离分别为，，。相邻两点的打点时间间隔为。
则打点计时器打B点时重锤速度________m/s（保留3位有效数字），同理还可求得打点计时器打C点时重锤速度吧，通过比较重锤从打B点运动到C点过程。与之间的关系，就能判断此过程是否机械能守恒。
（3）在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是________（填“大于”、“小于”或“等于”）重锤增加的动能，其可能的原因：________。
12．某实验小组利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验：
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．动能变化量和势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______。
A．4-6V交流电源　　B．220V交流电源　　C．刻度尺　　D．天平（含砝码）
（3）实验中，打点计时器在纸带上打出一系列的点选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02s打一点，重物质量为m＝1kg，当地的重力加速度为g＝9.80m/s2。那么从O点到B点过程中，重物重力势能的变化量______，动能的变化量______J（结果均保留3位有效数字）。
三、解答题（共45分）
13．某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L=5m、倾角的斜轨，BC为水平轨道，CD为半径R=14m的圆弧轨道。轨道AB段粗糙，其余各段均光滑，一小孩（可视为质点）从A点以初速度v0=3m/s下滑，沿轨道运动到C点时的速度vC=7m/s，全程不滑离轨道（不计经过B点时的能量损失）。已知该小孩的质量m=20kg，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）小孩沿轨道AB运动过程中重力所做的功；
（2）该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力FN；
（3）该小孩与AB轨道间的动摩擦因数；
14．如图所示，光滑水平轨道与光滑半圆形导轨在点相切连接，半圆导轨半径为，轨道、在同一竖直平面内。一质量为的物块在处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点。已知物块在到达点之前与弹簧已经分离，重力加速度为。求：
（1）物块到达点速度大小；
（2）物块由点平抛出去后在水平轨道的落点到点的距离；
（3）物块在点时对半圆轨道的压力大小；
（4）物块在点时弹簧的弹性势能。
15．如图所示，质量为的滑块P（可视为质点）压缩弹簧至A处但不粘连，滑块P与水平面间的动摩擦因数为。由静止释放滑块，滑块从点滑出后做平抛运动落到点。已知点高出水平地面，点在点的正下方，到点的距离为，水平面段的长度为，重力加速度取。求：
（1）滑块压缩弹簧至A处时弹簧储存的弹性势能的大小；
（2）若在端平滑连接一水平放置长为的木板，滑块从A处释放后正好运动到端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数；
（3）若将水平面换成光滑的水平面，在处接一竖直光滑圆轨道，要使滑块恰能通过圆轨道的最高点，则圆轨道的半径为多大。
16．如图所示，长L=4m的传送带AB水平放置，与光滑圆弧面CD在B点光滑连接，圆弧半径R=5m，CD两点高度差h=0.5m。质量m=2kg的工件轻放到A点，传送带以=2m/s的速度顺时针转动，工件到B点后又滑上圆弧面，工件与皮带之间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2求：
（1）工件到达B点时的速度；
（2）工件在弧面上到达最高点时与C点的高度差；
（3）若传送带的速度为4m/s，则工件达到最高点时与C点的高度差；
（4）设工件到达最高点时与C点的高度差为H，请写出H与传送带速度之间的关系式。
参考答案
1．D
【详解】
因为，要计算功的大小需要知道力与力作用下位移的大小，题目中缺条件，做功不能确定；
故选D。
2．D
【详解】
A．我们不难得出在斜面上时的滑动摩擦力为
f=μmgcosθ
在轨道1、2上倾角不同，所以摩擦力不同，故A错误；
B．位移是从初位置指向末位置的有向线段，因为初末位置均相同，所以位移相同，故B错误；
CD．设AC与水平面的夹角为α，CB与水平面的夹角为β，AB与水平面的夹角为θ，如图所示沿轨道2运动，摩擦力做的功
Wf2=μmgcosα?xAC+μmgcosβ?xCB=μmg?xEF+μmg?xEB=μmg?xFB
沿轨道1运动，摩擦力做的功为
Wf1=μmgcosθ?xAB=μmg?xFB=Wf2
由动能定理
其中重力做功与摩擦力做功均相等．由上可得物块滑至B点时速度大小相同，但方向不同，故C错误；
D．由C的分析可知，两种运动摩擦力做的功相同，所以两种情况下损失的机械能相同，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
下降的过程中，势能不断减小；开始一段时间内，重力大于空气阻力，运动员加速下降，动能增加，当空气阻力等于重力时，运动员匀速下降，动能保持不变；整个过程中，由于空气阻力做负功，机械能减少。
故选C。
4．A
【详解】
A．物体P由底端运动到顶端的过程中，物体P先受到沿皮带平面向上的滑动摩擦力的作用，后受到沿皮带平面向上的静摩擦力的作用，摩擦力的方向始终与物体运动方向相同，摩擦力对物体P一直做正功，故A正确；
B．物体P由底端运动到顶端的过程中，物体的动能先增加后不变，根据动能定理可知，合外力对物体P先做正功，后不做功，故B错误；
C．物体P由底端运动到顶端的过程中，支持力的方向与运动的方向垂直，由此可知支持力对物体不做功，所以支持力对物体P做功的平均功率为0，故C错误；
D．物体P由底端运动到顶端的过程中，物体的动能增加，根据动能定理可知，摩擦力对物体
P所做的功大于重力对物体P所做的功，由于做功的时间相同，故摩擦力对物体P做功的平均功率大于重力对物体P做功的平均功率，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．物体在第1秒末到第2秒末做匀速直线运动，合力为零，合外力做功为零，故A错误；
B．从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合外力做的功相反，等于－W，故B错误；
C．从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合外力做功相同，即为W，故C错误；
D．第4秒末到第5秒末动能变化量为负值，物体的速度由最大值的变到零，则动能变化量的大小等于动能最大值的，即为第1秒内动能变化量的，则合外力做功为－0.25W，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
180km/h=50m/s，54km/h=15m/s
A．根据
可知以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡，A错误；
BC．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，牵引力为
B正确，C错误；
D．最大速度行驶时，牵引力等于阻力，可知阻力为
因此发动机的输出功率
D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．物块M下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A错误；
B．物块下落过程中，物块对绳子的拉力做正功，软绳的机械能增加，B正确；
C．以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为
Ep1
=
mg=mgl
末态软绳的重力势能为Ep2
=
0，则
Ep
=
Ep2
-
Ep1
=
-mgl
即软绳重力势能共减少了-mgl，C错误；
D．根据系统的机械能守恒得：软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能增加量之和，D错误。
故选B。
8．CD
【详解】
A．物体上升过程，由牛顿第二定律得
依题意
解得
物体上滑到最高点后将保持静止状态，故A错误；
B．物体上滑过程，摩擦力对物体做的功为
故B错误；
C．根据动能定理，有
联立，可得
所以物体上滑过程，动能减少了2mgh。故C正确；
D．根据公式
，
联立，可得
所以物体上滑过程，重力势能增加了mgh。故D正确。
故选CD。
9．BD
【详解】
A．在F点，返回器受地球的引力作用，则瞬时加速度不为零，A错误；
B．B点到C点过程中，返回器在大气层外不受大气的阻力作用，只有地球的引力做功，则机械能守恒，B正确；
C．从C点到D点运动过程返回器打开降落伞后向下做减速运动，则加速度向上，此时处于超重状态，C错误；
D．从A点到C点过程中返回器克服大气层阻力做功约为
D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
AB．小球从偏离竖直位置的A点由静止释放摆动至最低点的过程由动能定理有
在最低点，细绳达到最大张力而断裂，由牛顿第二定律得
联立解得
，
则角的大小与小球质量m及细线长度L无关，故A错误，B正确；
CD．绳子断裂后，小球做平抛运动，有
联立可得
由均值不等式可知，当时，，故C错误，D正确；
故选BD。
11．BC
0.978
大于
重锤下落过程中纸带受到限位孔的阻力等
【详解】
（1）[1]A．不需要测量重锤的质量，故A错误；
B．选用体积小质量大的重锤能够减小阻力的作用，故B正确；
C．打点计时器两限位孔在同一竖直线上能够提高打点精确度，减小误差，故C正确。
故选BC。
（2）[2]
打点计时器打B点时重锤速度为
（3）[3][4]
重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，这是因为重锤下落过程中纸带受到限位孔的阻力等，消耗掉了重力势能。
12．A
AC
-1.88
1.86
【详解】
（1）[1]由于本实验验证“机械能守恒定律”，因此在重物下落过程中，比较任意两点间减少的势能和增加的动能之间的关系。
故选A。
（2）[2]
由于电磁打点计时器需要4-6V交流电源，重物下降时，用刻度尺测量重物下降的高度和两点之间的距离，在动能和势能的表达式中，重物的质量可以消去，因此实验中没必要用天平测量重物的质量。
故选AC。
（3）[3][4]势能的变化量
打B点的速度等于AC段的平均速度，因此
动能的变化量
13．（1）；（2）270N，方向向下；（3）
【详解】
（1）小孩沿轨道AB运动过程中重力所做的功为
（2）小孩第一次经过圆弧C点时，根据牛顿第二定律
代入数据求得
FN=270N
根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为270N，方向向下
（3）小孩从A点下滑，沿轨道运动到C点，根据动能定理
代入数据求得
14．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）因为物块恰好能通过点，则有
解得
（2）由平抛运动规律可得
解得
即物块在水平轨道上的落点到点的距离为。
（3）物块由到过程中机械能守恒，则有
设物块在点时受到的半圆轨道的支持力大小为，则有
解得
由牛顿第三定律可知，物块在点时对半圆轨道的压力大小为
（4）由机械能守恒定律可知，物块在点时弹簧的弹性势能为
解得
15．（1）22J；（2）0.2；（3）0.88m
【详解】
（1）滑块P被弹簧弹射出来运动到粗糙水平面上点时，设速度为，根据功能关系有
从点做平抛运动，根据平抛运动规律有
联立解得
（2）滑块从端运动到端停止的过程，根据动能定理得
代入数据解得
（3）若将水平面换成光滑的水平面，滑块运动处时的速度为，根据机械能守恒有
滑块P从点进入光滑圆轨道，设恰好通过最高点的速度为，根据牛顿第二定律有
滑块P从点运动到圆轨道最高点的过程中，根据机械能守恒定律有
联立解得
16．（1）2m/s；（2）0.2m；（3）0.557m；（4）m/s时，，m/s时，，>4m/s时，H=0.557m
【详解】
（1）假设工件在传送带上一直做匀加速直线运动，
=2m/s2
由
得
=4m/s>
故工件在传送带上先加速再匀速，到达B点的速度为
=2m/s
（2）设工件在弧面上达到最高点时与C的高度差为h′，由动能定理得
代入数据得
h′=0.2m
（3）如传送带的速度=4m/s，则工件在传送带上一直加速，到达B点的速度
=4m/s
在圆弧上运动，设到达D点的速度为vD，由动能定理得
代入数据得
vD=6m/s
速度的方向沿D点圆弧的切线方向，工件从D点离开后做斜上抛运动，由图可得速度偏离水平方向的夹角θ与CD圆弧
所对应的圆心角相等，得
m/s
设斜上抛到达的最大高度为h1，由
得
h1=0.057m
工件达到的最大高度
H=h+h1=0.557m
（4）设工件恰好到达D点时传送带的速度为v，由
得
m/s
则当
m/s
则
当
m/s
则
当
>4m/s
则
H=0.557m