第二章 匀速圆周运动 单元达标测试（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第二章
匀速圆周运动
单元达标测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示是生活中的圆周运动实例，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时，无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力
C．图丙中汽车通过凹形路面的最低点时处于超重状态
D．图丁中在水平路面上行驶的汽车转弯时所需的向心力由重力和支持力提供
2．关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（　　）
A．物体做直线运动时，一定不受力
B．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
3．如图所示，是一个玩具陀螺示意图。a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（
）
A．b点的周期比a的小
B．a、c两点的线速度相同
C．b点的角速度比c点的小
D．a、c两点的向心加速度比b点的大
4．坐在旋转木马上的小孩，绕中心轴做半径为2.0m的匀速圆周运动，当线速度为2.0m/s时，他的角速度是（　　）
A．1.0rad/s
B．2.0rad/s
C．3.0rad/s
D．4.0rad/s
5．甲、乙两同学分别沿不同的圆轨道进行跑步训练，均可看成做匀速圆周运动。已知在相等时间内通过的路程之比为，转过的圆心角之比，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两同学的线速度之比
B．甲、乙两同学角速度之比
C．甲、乙两同学它们的周期之比
D．两圆轨道的半径之比
6．一辆电动玩具小车，可以在水平桌面上做匀速直线运动。现将小车用轻绳系在水平桌面上O点，如图所示的轻绳的长为L，小车转一圈的时间为t。根据题目所提供的信息，某同学判定小车做的是匀速圆周运动，可进一步推断小车所受的合力（　　）
A．保持不变
B．大小和方向都变化
C．大小改变，方向不变
D．大小不变，方向改变
7．下面说法正确的是（　　）
A．运动物体速度越大，它的加速度就越大
B．运动物体速度为零，它的加速度就为零
C．运动物体加速度为零，则物体的速度变化率为零
D．运动物体加速度不为零，则物体的速度必定越来越大
8．下列说法正确的是（　　）
A．火车转弯处，设计师总使外轨略高于内轨，这样做的目的是为了减小轨道与轮缘间的相互作用
B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越小，对桥面的压力越小
C．高速公路弯道上，为了提高通行率，往往设计为内高外低
D．棉花糖的制作是利用了离心运动的原理
9．如图所示，一长为L的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球。现让球绕竖直轴线O1O2做匀速圆周运动，且绳与竖直轴线间的夹角为。关于下列说法正确的是（　　）
A．球受到重力、绳对球的拉力和向心力
B．球受到重力和绳对球的拉力
C．球需要的向心力大小为mgtan
D．球需要的向心力大小为mgsin
10．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．时，a所受摩擦力的大小为kmg
11．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
12．如图所示，、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。该传动装置工作时，下列说法正确的是（　　）
A．若大轮顺时针转动，则小轮逆时针转动
B．三点的线速度大小之比
C．三点的角速度大小之比
D．三点的向心加速度大小之比
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2，结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？
14．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.50kg，角速度大小ω＝2rad/s，细线长L＝0.20m。
（1）求小球的线速度大小v、周期T、转速n；
（2）求细线对小球的拉力大小F；
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度vm。
15．如图，水平转盘上放有质量为m的物块（可视为质点），物块到转轴的距离为r，物块和转轴用细绳相连，物体和转盘间的摩擦因数为μ，转盘由慢到快转动，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：
（1）细绳刚好被拉直，当拉力时转盘的角速度；
（2）当细绳的拉力时，转盘的角速度。
16．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小等于小球的重力。求：
（1）小球到达轨道最高点时的速度大小；
（2）小球落地点距离A点距离；
（3）落地时的速度大小。
参考答案
1．C
【详解】
A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律有
解得
当时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，则火车做离心运动的趋势，外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误；
B．当车的速度比较大时，车可以对桥面没有压力，此时车的重力提供向心力，则
解得
即当车的速度大于等于时，车对桥面没有压力，故B错误；
C．汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度（向心加速度），处于超重状态，故C正确；
D．汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，故D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．物体做匀速直线运动时，一定不受力；做变速直线运动时，一定受合外力，选项A错误；
B．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，例如平抛运动，选项B错误；
CD．只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向才一定指向圆心，选项C错误，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
AC．陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度、周期相同，AC错误；
B．根据v
=
ωr和由图可知a、c两点的半径相等，则a、c两点的线速度大小相同，但方向为切线方向不相同，B错误；
D．根据a
=
ω2r和由图可知a、c两点的半径相等且比b点的半径大，则a、c两点的向心加速度相同且比b的大，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
他的角速度为
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．根据
可知，甲、乙两同学的线速度之比
选项A错误；
B．根据
可知，甲、乙两同学角速度之比
选项B错误；
C．根据
可知，甲、乙两同学它们的周期之比
选项C错误；
D．根据
可知，两圆轨道的半径之比
选项D正确。
故选D。
6．D
【详解】
小车做匀速圆周运动，则合力大小不变，方向总是指向圆心，即方向不断变化。
故选D。
7．C
【详解】
A．加速度定义式为
v大，△v不一定大，加速度a不一定大，A错误；
B．物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，初速度为零，加速度不为零，B错误；
C．若物体加速度为零，则物体速度的变化率为零，C正确；
D．匀速圆周运动的加速度不等于零，但速度大小保持不变，D错误。
故选C。
8．AD
【详解】
A．火车转弯处，设计师总使外轨略高于内轨，火车自身重力与地面支持力的合力提供向心力，这样做的目的是为了减小轨道与轮缘间的相互作用。故A正确；
B．汽车通过拱形桥的最高点时，有
可知速度越小，对桥面的压力越大。故B错误；
C．高速公路弯道上，为了提高通行率，往往设计为内低外高。故C错误；
D．棉花糖的制作是利用了离心运动的原理。故D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】
AB．小球受重力和绳的拉力两个力，两个力的合力提供向心力。故A错误，B正确。
CD．小球所受的合力F合=mgtanθ，合力等于向心力等于mgtanθ．故C正确D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】
A．小木块a、b随圆盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力。由于小木块a、b所受最大静摩擦力相同，小木块b做圆周运动的半径更大，需要的向心力更大。所以，随着圆盘角速度增大b所需向心力先达到最大静摩擦力，b先开始滑动。故A正确；
B．由于小木块a、b随圆盘一起做匀速圆周运动，a、b角速度相等，a、b质量相等，但b做圆周运动的半径更大，则需要的向心力更大，由于是静摩擦力提供向心力，所以一起随圆盘转动时b所受摩擦力更大。故B错误；
C．小木块需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度是临界角速度，因此对小木块b
即
解得
故C正确；
D．a所受摩擦力的大小为kmg，静摩擦力提供向心力
解得
故D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
AB．主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式可知从动轮做逆时针转动，A错误，B正确；
CD．两轮通过皮带传动，边缘的线速度大小相等，由
v=rω
ω=2πn
可得
2πn·r1=2πn′·r2
解得从动轮的转速为
n′＝n
C正确，D错误。
故选BC。
12．AD
【详解】
A．靠摩擦传动的大、小两轮接触面不打滑，若大轮顺时针转动，则小轮逆时针转动，故A正确；
B．靠摩擦传动的大、小两轮接触面不打滑，则A、B两点线速度大小相等，则
A点和C点同轴传动，角速度相同，由于半径之比为2：1，根据公式v=rω，线速度之比为
则有
故B错误；
C．A、B两点线速度大小相等，由于转动半径之比为2：1，根据公式可知，角速度之比为
A点和C点角速度相同，故有
故C错误；
D．根据a=ωv，且，，则有
故D正确。
故选AD。
13．（1）4m/s；（2）15m/s；（3）
【详解】
(1)过山车恰好过最高点时，只受重力，有
则
(2)离开C点后做平抛运动，由
运动时间为
故最大速度为
(3)在圆轨道最低点有
解得
平抛运动竖直速度为
则落水速度为
14．（1），，；（2）；（3）
【详解】
（1）根据
根据
解得
根据
解得
（2）细线对小球的拉力大小，根据牛顿第二定律得
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）当拉力时，根据
解得
（2）当时，根据
解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)小球在最高点时有：
解得
(2)小球离开轨道平面做平抛运动，有
即平抛运动时间为
所以小球落地时与A点的距离为
(3)落地时竖直方向分速度，有
，
落地时水平方向分速度，有
所以小球落地时速度大小为