第二章 匀速圆周运动 单元达标测试1（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第二章
匀速圆周运动
单元达标测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。若悬挂小球的细线长为l，细线与竖直方向的夹角为，小球做匀速圆周运动的角速度为，下列说法错误的是（　　）
A．小球做圆周运动的向心力大小为
B．细线对小球的拉力为
C．小球的向心力为
D．小球做圆周运动的周期为
2．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60
kg的学员在A点位置，质量为70
kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0
m，B点的转弯半径为4.0
m，学员和教练员（均可视为质点）（　　）
A．运动周期之比为5：4
B．运动线速度大小之比为1：1
C．向心加速度大小之比为4：5
D．受到的合力大小之比为15：14
3．质点做匀速圆周运动时（　　）
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越短
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
4．如图所示，某校体育课开展独轮车项目的教学，让同学们在特色体育运动中强身健体，收获快乐有位同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则（　　）
A．独轮车转弯的轨道半径减为原来的
B．独轮车转弯的轨道半径减为原来的
C．独轮车转弯的轨道半径增为原来的倍
D．独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍
5．长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球，现令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示，则（　　）
A．小球通过最高点时速度可能为零
B．小球通过最低点时的速度大小可能等于
C．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
D．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg
6．关于下列四幅图中物体的运动描述正确的是（　　）
A．图甲中，通过拱形桥最高点的汽车，对桥的压力大于汽车自身重力
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力和向心力作用
C．图丙中，火车以任意速度转弯时，铁轨对火车轮缘均不会产生侧向的作用力
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉
7．自行车是强身健体的最佳工具之一，因此受到各个年龄段的人员喜爱，但是雨天在野外骑车时，在自行车的轮后上常会粘附些泥巴。有经验的骑下会将自行车车轮撑起悬空，并使车轮飞速转动，泥巴就被甩下来。a、b为车轮轮胎边缘上同一直径上的两点，某时刻a、b位置如图所示，则关于泥巴（　　）
A．在a位置时向心加速度大于b位置时向心加速度
B．在a位置时向心加速度小于b位置时向心加速度
C．在b位置时最容易被甩下来
D．在a位置时最容易被甩下来
8．小球用长为的悬线固定在点，在点正下方处有一光滑圆钉（如图所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（　　）
A．悬线的拉力突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的向心加速度不变
D．小球的速度突然增大
9．一质量为的物体恰好在转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，它（可视为质点）到转轴的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A．物体的线速度为
B．物体所受的向心力由摩擦力提供，方向沿半径指向圆心
C．若物体做圆周运动的半径变为，恰好随转盘做匀速圆周运动，此时物体运动的线速度变为2
D．物体与水平转盘之间的摩擦因数为
10．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体相对圆筒不下滑，现增大圆筒匀速转动的角速度，物体仍与圆筒相对静止，则（　　）
A．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的摩擦力不变
B．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的弹力不变
C．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的摩擦力变大
D．圆筒旋转角速度加大后，物体受到的弹力变大
11．图甲、乙、丙、丁是圆周运动的一些基本模型，下列说法正确的有（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图乙，两个圆锥摆A和B处于同一水平面，两圆锥摆的角速度大小相等
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定的光滑圆锥筒内的C和D位置先后做匀速圆周运动，两位置小球运动的周期相等
12．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A受到的摩擦力一直增大
B．角速度为ω=时物块恰好相对圆盘滑动
C．A受到摩擦力方向指向圆心
D．细线最大拉力是
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，质量为的汽车以速度驶过拱形桥面最高点，桥面的圆弧半径为，重力加速度取。
（1）求汽车驶过面桥最高点时对桥面的压力大小：
（2）若，要使汽车安全驶过桥面最高点，应满足的条件。
14．如图所示，一内壁光滑的“V”型锥体固定在水平地面上，其轴线竖直，顶点为它的母线与轴线的夹角。现有大小均可忽略不计的小球A、B紧贴锥体内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们的轨迹平面与点的竖直高度差分别为h和。已知重力加速度。
（1）若A运动的角速度，求h的值；
（2）求小球A、B的线速度大小之比。
15．如图所示，用长为2m的轻质细线拴一质量为2kg的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角θ是37°，不计空气阻力。（g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求∶
（1）小球的轨道半径；
（2）小球的角速度大小。
16．如图，一个质量为的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，已知圆弧的半径，，小球到达A点时的速度为，小球到达最高点C时对轨道的压力为，运动过程中不计空气阻力，g取，求：
(1)小球做平抛运动的初速度；
(2)点与A点的水平距离和竖直高度；
(3)小球到达圆弧最高点C时的速度大小。
参考答案
1．C
【详解】
A．对小球受力分析可知，小球做圆周运动的向心力大小为
选项A正确，不符合题意；
B．细线对小球的拉力为
选项B正确，不符合题意；
C．小球的向心力为
选项C错误，符合题意；
D．小球做圆周运动的周期为
选项D正确，不符合题意。
故选C。
2．D
【详解】
A．因为学员和教练员做的是同轴转动，因此角速度相同，周期相同，A错误；
B．因为角速度相同，根据公式
可得运动线速度大小之比为5:4，B错误；
C．根据向心加速度公式
学员和教练员的向心加速度之比为5:4，C错误；
D．根据加速度与向心力的关系
因此受到的合力大小之比为15：14，D正确；
故选D。
3．B
【详解】
A．匀速圆周运动的线速度
故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；
B．匀速圆周运动的角速度
所以角速度大时，其转速一定大，B正确；
C．匀速圆周运动的周期
T＝
则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C错误；
D．匀速圆周运动的周期
T＝
与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D错误．
故选B
。
4．D
【详解】
独轮车在水平地面上转弯，向心力由摩擦力提供，设独轮车的质量为m，独轮车与地面间的动摩擦因数为，独轮车转弯的轨道半径为r，则有
可得，故速率增大到原来的倍时，转弯的轨道半径增大到原来的2倍，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．C
【详解】
AC．小球刚好通过最高点时，绳子拉力为零，由重力提供向心力，所以
解得
所以通过最高点的速度最小为，故C正确，A错误；
BD．当通过最高点速度为最小速度时，最低点的速度最小，此时绳子拉力也最小，有
解得
在最低点有
解得
所以在最低点绳子拉力最小为6mg，故BD错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．图甲中，通过拱形桥最高点的汽车，加速度向下，则汽车处于失重状态，则对桥的压力小于汽车自身重力，故A错误；
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，物体仅受重力、绳的拉力，两者的合力提供向心力，故B错误；
C．图丙中，火车以理想速度转弯时铁轨和火车轮缘才不会产生侧向的作用力，故C错误；
D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉，故D正确；
故选D。
7．C
【详解】
AB．a，b两点同轴转动，角速度相等，由于半径相等，所以根据
可知a位置时向心加速度大小等于b位置时向心加速度大小，故AB错误；
CD．泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据
泥块车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减去重力；最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加上附着力，所以在最低点b合力最小，最容易飞出去。故C错误，D错误。
故选C。
8．AB
【详解】
D．当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，故D错误；
BC．当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，但圆周运动的半径减
小，根据向心加速度公式
可知向心加速度变大。故B正确；C错误；
A．根据牛顿第二定律，有
F-mg=m
故绳子的拉力为
F=mg+m
故有钉子时，绳子上的拉力变大。故A正确。
故选AB。
9．AB
【详解】
A．物体的线速度为
A正确；
B．物体所受的向心力由摩擦力提供，方向沿半径指向圆心，B正确；
C．当物体恰好在转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动时满足
若物体做圆周运动的半径变为，恰好随转盘做匀速圆周运动，则满足
对比可得
故此时物体运动的线速度变为
C错误；
D．由C的分析可得，物体与水平转盘之间的摩擦因数为
D错误。
故选AB。
10．AD
【详解】
A．物体受到重力、弹力和静摩擦力，弹力提供向心力，静摩擦力与重力平衡，增大圆筒匀速转动的角速度，物体仍与圆筒相对静止，静摩擦力仍然与重力平衡，保持不变，故A正确；
BCD．物体受力分析如图所示：
物体受到重力、弹力和静摩擦力，弹力提供向心力，静摩擦力与重力平衡，保持不变，因此转速增加后向心力变大，弹力变大，故BC错误，D正确；
故选AD。
11．BC
【详解】
A．汽车过拱桥时，在最高点支持力小于重力，处于失重状态，A错误；
B．图乙中，A和B到悬点的高度相同，设为h，则
即
故相同，B正确；
C．图丙中，火车转弯时超过规定的速度，则外轨对火车轮缘有挤压作用，C正确；
D．小球在C、D位置向心力相同，半径不同，由
可知，T不相同，D错误。
故选BC。
12．BD
【详解】
AC．当圆盘转速从零缓慢转动，A、B做圆周运动，所以静摩擦力指向圆心，随着转速增大，静摩擦力增大，当B受到的静摩擦达到最大时，绳对A有拉力，则A的合力为
可看出，转速越大A受的静摩擦越小，当转速达到一定值时，A受的指向圆心的静摩擦等于零，转速继续增大，A受的静摩擦方向沿半径向外，故AC错误；
BD．物体恰好滑动时，有
则
此时
故BD正确。
故选BD。
13．（1）；（2）小于等于20m/s
【详解】
（1）汽车在最高点时由牛顿第二定律可是
得
由牛顿第三定律可知，汽车驶过面桥最高点时对桥面的压力大小
（2）要使汽车安全驶过桥面最高点时，汽车对桥面的压力为0，则
解得
即汽车在最高点的速度小于等于20m/s。
14．（1）1.2m；（2）
【详解】
（1）以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示
解得
（2）根据
解得小球A、B的线速度大小之比
15．（1）1.2m；（2）
【详解】
（1）小球的轨道半径
解得
r
=
1.2m
（2）对小球，水平方向
竖直方向
可得小球的角速度大小
16．(1)；(2)，；(3)
【详解】
(1)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为，所以
(2)小球在A点时竖直方向上的速度为
由平抛运动的规律得
，，
带入数据，解得
，
(3)由牛顿第三定律可知，C位置小球所受的支持力
由牛顿第二定律
代入数据得