第三章 万有引力定律 单元测试题（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．2019年11月3日，我国首颗民用亚米级光学传输型立体测绘卫星——高分七号在太原卫星发射中心发射升空，该卫星可为我国绘出一幅误差在1米以内的立体地图。为研究方便，“高分七号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设该卫星离地面的高度为，地球半径为，第一宇宙速度为。则该卫星的线速度的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．2011年9月29日和2016
年9月15日我国分别成功发射了天宫一号目标飞行器和天宫二号空间实验室，“天宫一号”和“天宫二号”的轨道分别是距离地面343公里和393公里的近圆轨道。关于他们的发射速度，下列说法正确的是（　　）
A．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度都是7.9km/s
B．“天宫一号”的发射速度是
7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是11.2km/s
C．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/s
D．“天宫一号”的发射速度大于7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是16.7km/s
3．2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十一颗北斗导航卫星，是我国北斗三号系统第十七颗组网卫星，它是地球同步卫星，设地球自转角速度一定，下面关于该卫星的说法正确的是（　　）
A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动
C．运行的轨道半径可以有不同的取值
D．如果需要可以发射到北京上空
4．图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。则下列说法正确的是（　　）
A．“高分一号”的周期比“G1”的周期小
B．“高分一号”的向心加速度比“G1”的向心加速度小
C．“高分一号”的角速度比“G1”的角速度小
D．“高分一号”的线速度比“G1”的线速度小
5．牛顿发现万有引力定律100多年之后，第一次使用扭秤在实验室里比较准确地测出了引力常量G的数值，称自己的这个实验为“称量地球的重量”实验的物理学家是（　　）
A．卡文迪许
B．第谷
C．开普勒
D．伽俐略
6．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36
m的方形物体，它距离地面高度为160
km，理论和实践都表明：卫星离地面越高，它的分辨率就越低。那么分辨率低的卫星（　　）
A．向心加速度一定越大
B．角速度一定越大
C．周期一定越小
D．线速度一定越小
7．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。假设巡视器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），测得飞行N圈所用的时间为t，已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，仅利用以上数据，可以计算出的物理量有（　　）
A．火星的质量
B．火星探测器的质量
C．火星表面的重力加速度
D．火星的密度
8．关于物理学史实，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿认为，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态
B．卡文迪什通过实验测出了引力常量的数值
C．开普勒证明了自由落体运动是一种匀变速直线运动
D．第谷总结出了行星运动的三个定律
9．我国正在自主研发“北斗二号”地球卫星导航系统，此系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成，可将定位精度提高到“厘米”级，会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用．已知三种卫星中，中轨道卫星离地最近，同步卫星离地最远。则下列说法中正确的是（　　）
A．中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度
B．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C．若一周期为8h的中轨道卫星，某时刻在同步卫星的正下方，则经过24h仍在该同步卫星的正下方
D．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
10．2020年7月23日12时4，长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器在文昌航天发射场成功发射，经过9个多月，超4.75亿公里路程，于2021年5月15日8时20分成功着陆火星。火星是太阳系八大行星之一，假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知火星到太阳的距离大于地球到太阳的距离，下列说法正确的是（　　）
A．探测器的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
B．探测器的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
C．火星公转的线速度大于地球公转的线速度
D．火星公转的加速度小干地球公转的加速度
11．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为、和、，在2轨道经过P点时的速度和加速度为和，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为、、，以下说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．嫦娥五号探测器在月球着陆前，沿不同的轨道绕月球做匀速圆周运动并在距离月球表面H处有一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，自主避障。选定相对平坦的区域后，开始缓速垂直下降。如果引力常量G已知，不考虑月球的自转。则（　　）
A．嫦娥五号探测器在从H处开始着陆过程中可以视作做自由落体运动
B．嫦娥五号探测器在环月圆轨道上绕月运行的速度小于月球第一宇宙速度
C．嫦娥五号探测器沿不同的圆轨道绕月球运动时，轨道半径越大绕行线速度越大
D．嫦娥五号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动时，若已知探測器的运行周期，即可估算月球密度
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，因为由G的数值及其它已知量，就可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个“称量”地球的人。
（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量M。
14．火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命）的星球。如图所示，在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等。进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火。当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度。假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计。（取地球表面的重力加速度g＝10m/s2）
15．2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。按照中国载人登月工程计划，预计我国航天员将在2030年前实现登月。若宇航员站在月球表面沿水平方向以初速度抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的密度。
16．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家曾经跟踪过一颗彗星，假设这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的9倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
（1）若这颗彗星在近日点的线速度为，在远日点的线速度为，则哪个线速度大？
（2）如果这颗彗星最近出现的时间是2020年，它下次飞近地球大约是哪一年？
参考答案
1．A
【详解】
卫星在轨道上圆周运动时根据万有引力提供向心力可得
得
在地球表面圆周运动万有引力提供向心力得
得
故由上式整理用v0表示v可得
故选A。
2．C
【详解】
“天宫一号”和“天宫二号”都是地球卫星，发射速度要大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，则“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/s。
故选C。
3．A
【详解】
A．地球的同步卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度，选项A正确；
BD．它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空，选项B、D错误；
根据
G=mω2r
C．可知，运行的轨道半径是固定的值，选项C错误。
故选A。
4．A
【详解】
根据
可得
因“高分一号”的运转半径比“G1”的小，则“高分一号”比“G1”的周期小，向心加速度大，角速度大，线速度大。
故选A。
5．A
【详解】
牛顿发现了万有引力定律，百年之后的英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，称自己的这个实验可以“称量地球的重量”。
故选A。
6．D
【详解】
根据
可得
分辨率低的卫星离地面越高，轨道半径越大，向心加速度一定越小，角速度越小，周期越大，线速度越小。
故选D。
7．D
【详解】
AD．设火星的质量为M′半径为r，巡视器质量为m，火星表面重力加速度为g′，由题意可知巡视器绕火星运动周期是
物体在地球表面有
解得
巡视器绕火星做匀速圆周运动，则有
火星的密度
因火星的半径r未知，火星的质量不可求，由此可知，A错误，D正确；
BC．由火星表面的物体重力等于火星的引力可得
得火星表面重力加速度
因火星半径r未知，火星表面重力加速度不可求；由于火星的引力提供探测器绕火星做匀速圆周运动的向心力，探测器的质量不影响其运动，则探测器其质量不可求，BC错误。
故选D。
8．AB
【详解】
A．根据牛顿第一定律，可知一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。故A正确；
B．卡文迪什通过实验测出了引力常量的数值，被称为称出地球质量的第一人。故B正确；
C．伽利略证明了自由落体运动是一种匀变速直线运动。故C错误；
D．开普勒总结出了行星运动的三个定律。故D错误。
故选AB。
9．AC
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
得
环绕地球飞行的卫星中，离地越近，线速度越大，中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度，故A正确；
B．根据
得
知，离地越近，角速度越大，中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度，故B错误；
C．地球同步卫星运行周期是24h，当同步卫星运转一周后，中轨卫星恰好运行三周，故C正确；
D．由
可得，高轨道卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】
AB．探测器要发射到火星，则需要逃逸出地球的引力场，由于火星在太阳的引力场中，所以探测器的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，故B正确，A错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则有
可得
由于火星的轨道半径大于地球轨道半径，则火星公转的线速度小于地球公转的线速度，火星公转的加速度小干地球公转的加速度，故D正确，C错误。
故选BD。
11．ACD
【详解】
在1轨道和3轨道正常运行时恰好由引力作为向心力，速度、加速度、周期分别满足
1轨道半径小于3轨道半径，故、、，从2轨道的P点要点火加速做离心运动才能到达3轨道，故，可知
卫星在2轨道经过P点和3轨道经过P点到地心距离相同，故，可知
由开普勒第三定律
2轨道半长轴介于1轨道半径及3轨道半径之间，故
ACD正确，B错误。
故选ACD。
12．BD
【详解】
A.嫦娥五号探测器在最后H处开始着陆过程中缓速垂直下降，加速度小于g，则不可以视作做自由落体运动，选项A错误。
BC.根据万有引力做向心力可得：
所以
轨道半径越大绕行线速度越小，环月速度小于月球第一宇宙速度，选项B正确、C错误。
D.根据万有引力做向心力可得
所以月球质量
则密度
选项D正确。
故选BD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）由可得
（2）忽略地球自转，则对地球表面任一物体有
解得
14．18m
【详解】
设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
解得
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据平抛运动知识
解得
（2）在月球表面万有引力近似等于重力，则有
解得
（3）根据质量和体积的关系公式，得
由球的体积公式，得
联立解得
16．（1）v1>v2；（2）2047
【详解】
（1）彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力做负功，动能减小，故近日点的线速度较大，即有v1>v2。也可通过开普勒第二定律判断知v1>v2。
（2）由开普勒第三定律知
得
解得
年
即下次飞近地球大约为（2020＋27）年=2047年