第三章 万有引力定律 单元测试题1（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．2020年月7月23日在文昌发射场，我国研发的“天问一号”火星探测器由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。经过长达半年的航行，2020年2月10日，携带着“祝融号”火星车的“天问一号”探测器成功被火星引力捕获，顺利进入环火轨道，在为期3个月的环火运行探测后，于2021年5月15日成功在火星乌托邦平原南部着陆。在“天问一号”靠近火星的过程中，火星对“天问一号”的引力（　　）
A．保持不变
B．先变大后变小
C．越来越小
D．越来越大
2．火星是离太阳第四近的行星，2021年我国对火星一次性成功完成“绕”“落”“巡”。5月17日8时，天问一号环绕器实施第四次近火制动进入周期为8.2小时的“中继通信”轨道。已知火星表面重力加速度g=3.8m/s2，火星半径R=3.4×106m，忽略火星自转。如果“中继通信轨道近似为圆形轨道，则该轨道半径约为（　　）
A．5.6×1012m
B．3.6×1010m
C．9.9×106m
D．4.6×105m
3．2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（Δt＝，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　）
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
4．月球上一宇航员，他已经知道引力常量和月球半径，想利用已知质量的钩码来大致测出月球的质量，下列宇航员的操作正确且合理的是（　　）
A．用已知长度的细绳拴住钩码，使其在水平面内做匀速圆周运动，测得其做圆周运动的周期
B．竖直向上抛出钩码，测出钩码从抛出到落回抛出点的时间
C．用弹簧秤测出钩码在月球表面处的重力
D．沿月球表面水平抛出钩码，使钩码绕月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期
5．2020年7月23日，“长征五号”运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空；在着陆火星前，“天问一号”探测器先在距火星表面较高的圆轨道1上运行，然后在Q点变轨为椭圆轨道2，再在椭圆轨道上的P点变轨为近火星圆轨道3，最后择机降落在火星上。下列说法正确的是（　　）
A．为能在Q点实施变轨，应对探测器进行减速
B．探测器在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能
C．探测器在P点时的加速度小于在Q点时的加速度
D．在三个轨道上运行时，探测器在3上的运行周期最大
6．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。其中5颗同步卫星（　　）
A．线速度大小一定不同
B．周期一定不同
C．以定位在咸阳市上
D．运行速度小于第一宇宙速度
7．1798年，卡文迪许测出万有引力常量G，因此他被称为“能够称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的时间为，地球公转的时间为，地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A．借助上述数据能够计算出地球的质量，月球的密度
B．太阳的质量为
C．地球的密度为
D．在地球的各地测量地球的密度是一样
8．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，该人造地球卫星的轨道半径是地球半径的k倍，运行周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球的密度为
C．该人造地球卫星的线速度的大小为
D．地球的第一宇宙速度为
9．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是（　　）
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
10．水星是地球上最难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里。2021年1月24日出现了水星东大距，为观测水星的最佳时间。在地球上观测，若太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，太阳和地球的连线与地内行星和地球的连线夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，且公转绕行方向相同，已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位。不计行星间相生作用的引力，则下列说法正确的是（
）
A．地球的公转周期约为水星的2.5倍
B．水星公转的线速度比金星公转的线速度大
C．在相等时间内，水星和太阳的连线扫过的面积与金星和太阳的连线扫过的面积相等
D．金星相邻两次东大距的时间间隔比水星相邻两次东大距的时间间隔长
11．1984年4月8日，我国第一颗地球静止轨道试验通信卫星发射成功，16日，卫星成功地定点于东经125度赤道上空。2002年5月15日我国又在太原卫星发射中心成功发射了一颗气象卫星“风云一号D”，这颗卫星是极地圆形轨道卫星，为气象预报提供了大量有效信息，它的运行周期是102.332分钟。由以上材料可知（　　）
A．“试验通信卫星”运行周期较“风云一号D”的大
B．“试验通信卫星”运行轨道半径较“风云一号D”的大
C．“试验通信卫星”运行的线速度较“风云一号D”的大
D．“风云一号D”经过赤道上空时，也可以实现定点，与地球自转同步
12．质量为m的人造地球卫星沿圆轨道运动，其线速度大小为v，角速度为ω，离地面的高度为h，
R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，则卫星所受万有引力的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿水平方向以速度从高h处抛出一个小球，测得小球落地时的水平位移为，已知该星球半径为，引力常量为。求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的质量；
14．2021年5月15日，中国天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，引起全世界极大关注。若某航天器绕火星近地运行做匀速圆周运动，运行周历时，火星视为均匀球体，已知火星半径为，万有引力常量为，不考虑火星自转。求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）火星的密度。
15．在宇宙中存在着这样一个星球，半径为，在该星球表面用弹簧秤称量一个质量砝码的重力，测得砝码重力，已知万有引力常量。忽略该星球的自转，计算该星球的质量（结果保留两位有效数字）。
16．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，将地球视为均匀球体。求∶
（1）距地面R高度处的重力加速度；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）若地球的自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度。
参考答案
1．D
【详解】
在“天问一号”靠近火星的过程中，火星对“天问一号”的引力可知，r逐渐减小则F越来越大，故选D。
2．C
【详解】
万有引力提供向心力，即
其中忽略火星自转
联立解得
代入数据可得
r=9.9×106m
故选C。
3．C
【详解】
A．据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故满足
S1＝S2
A错误；
B．从A点到B点，引力做负功，动能减小，故卫星在轨道A点的速度大于在轨道B点的速度，B错误；
CD．根据开普勒第三定律可知
整理得
其中C为常数，a为椭圆半长轴，C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．要测得周期为月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期能求出月球的质量，用已知长度的细绳拴住钩码，使其在水平面内做匀速圆周运动，测得其做圆周运动的周期，无法求出月球的质量，故A错误；
B．竖直向上抛出钩码，测出钩码从抛出到落回抛出点的时间，不知道抛出时钩码的速度，无法求出月球上的重力加速度，所以无法求出月球的质量，故B错误；
C．用弹簧秤测出钩码在月球表面处的重力，忽略月球自转，由万有引力提供重力有
可求得月球的质量
故C正确；
D．沿月球表面水平抛出钩码，使钩码绕月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期，根据
能求出月球的质量，但该方法宇航员做不到，不符合实际情况，故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．在轨道1上做圆周运动，因此
在轨道2上运行，通过Q点后做近心运动
可得
因此在Q点实施变轨时，对探测器进行减速，A正确；
B．同理在P点变轨进入轨道3时，也对卫星进行减速的，因此探测器在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能，B错误；
C．根据
由于
因此
C错误；
D．根据开普勒第三定律
由于轨道1的半径最大，因此探测器在1上的运行周期最大，D错误。
故选A。
6．D
【详解】
BC．同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，运动周期等于地球自转周期，因此所有的同步卫星一定定位在赤道的正上方，
运行周期一定相同，BC错误；
A．根据
由于运动周期相同，可知轨道半径一定相同，因此线速度大小一定相等，A错误；
D．根据
可得
轨道半径越大，线速度越小，同步卫星属于高空卫星，因此运行速度小于第一宇宙速度，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．在地球表面附近，根据万有引力等于重力可得
求得地球质量
但借助上述数据无法计算出月球的密度，故A错误；
B．地球绕太阳公转，有
可求得太阳的质量为
故B错误；
CD．地球的密度为
又因为
两式联立求得
由于在地球各地的g值有可能不同，所以测量地球的密度有可能是不一样的，故C正确，D错误。
故选C。
8．BC
【详解】
A．根据
解得地球的质量为
选项A错误；
B．地球的密度为
选项B正确；
C．该人造地球卫星的线速度的大小为
选项C正确；
D．根据
解得地球的第一宇宙速度为
选项D错误。
故选BC。
9．BC
【详解】
A．设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得
由几何关系有
星球的质量
所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误
B．由A选项分析可知测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，B正确
C．星球的平均密度
所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．由C选项可知测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，D错误
故选BC。
10．BD
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知
地球的公转周期约为水星的4倍，选项A错误；
B．根据
可知
可得水星公转的线速度比金星公转的线速度大，选项B正确；
C．根据开普勒第二定律，因水星和金星绕太阳运行的轨道不同，则在相等时间内，水星和太阳的连线扫过的面积与金星和太阳的连线扫过的面积不相等，选项C错误；
D．因金星的轨道半径较大，则周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D正确。
故选BD。
11．AB
【详解】
AB．由题可知，“试验通信卫星”是地球同步卫星，周期为24h，可得“试验通信卫星”运行周期较“风云一号D”的大，由
得
可得“试验通信卫星”运行轨道半径较“风云一号D”的大，故AB正确；
C．由
得
可得“试验通信卫星”运行的线速度较“风云一号D”的小，故C错误；
D．“风云一号D”不在同步卫星的轨道上，不能实现与地球自转同步，故D错误。
故选AB。
12．BCD
【详解】
对地球表面的物体
则
GM=gR2
则卫星所受万有引力
或者根据卫星所受的万有引力提供向心力可知
或者根据
解得
则
故选BCD。
13．(1)；(2)
【详解】
(1)在星球上小球做平抛运动
x=v0t
h=gt2
解得
(2)又因为星球表面的重力等于万有引力
则星球的质量为
14．（1）；（2）
【详解】
（1）航天器绕火星中心近地运行周期为，有
设火星表面的重力加速度为
，
解得
（2）设火星质量为，航天器质量为，由万有引力定律得
火星密度
解得
15．
【详解】
忽略星球自转有
又砝码受到的重力
解得星球质量
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在地球表面有
可得
在距地面R高度处有
联立可得
（2）对近地卫星环绕地心做匀速圆周运动有
带入
可得
（3）对地球同步卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力即牛顿第二定律知
带入
解得