必修第二册 第三章 万有引力定律 单元测试题2（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元测试题2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是（　　）
A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力
B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
2．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　）
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的0.25倍
D．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的2.5倍
3．设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，物体在距地面2R处，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g1，则为（　　）
A．1
B．4
C．
D．
4．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）
A．0
B．
C．
D．
5．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（　　）
A．密度
B．质量
C．半径
D．自转周期
6．嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球的半径为
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为
D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为
7．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9：1
B．9：2
C．9：4
D．9：8
8．2020年11月24日凌晨4时30分，在海南文昌成功发射嫦娥五号探测器，其登陆月球的变轨过程如图所示。点和点分别是轨道Ⅲ的远月点和近月点，且点与月面高度可以忽略不计。圆轨道Ⅱ和椭圆轨道Ⅲ相切于点，S点为轨道Ⅱ上一点。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速
B．探测器在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要点火减速
C．探测器在轨道Ⅱ的周期小于在轨道Ⅲ的周期
D．探测器在Q点的速度比月球的第一宇宙速度大
9．我国的北斗卫星导航系统（BDS）空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星（地球同步卫星），下列有关同步卫星的说法正确的是（　　）
A．发射速度小于7.9km/s
B．5颗同步卫星均在同一高度的轨道上
C．绕地球运行的角速度比近地卫星的角速度小
D．5颗同步卫星的动能一定相同
10．用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，M表示地球的质量，h表示其离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（　　）
A．
B．mg
C．
D．
11．一卫星在赤道上空绕地球表面做匀速圆周运动，其运动周期T=1.5h。某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方，如图所示。从卫星第一次出现在建筑物的正上方开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．地球自转角速度大于此卫星的角速度
B．建筑物随地球运动的线速度小于此卫星运动的线速度
C．从计时开始经过1.6h，此卫星再次出现在该建筑物的正上方
D．从计时开始经过1.5h，此卫星再次出现在该建筑物的正上方
12．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度
B．卫星在轨道3上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志着我国首次火星探测任务取得成功。已知：地球质量与火星质量之比约为10，地球半径与火星半径之比约为2，求：
（1）不考虑自转的影响，地球表面与火星表面的重力加速度之比约为多少？
（2）地球与火星的第一宇宙速度之比约为多少？
14．已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。
（1）求地面附近的重力加速度g；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
15．如图，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度h已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）卫星B的运行角速度是多少？
（2）卫星A的高度？
（3）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线），则至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
16．中国自行研制，具有完全自主知识产权的“天舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术。5月29日20时55分，搭载天舟二号贷运飞船的长征七号遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，成功将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。A点距地面的高度为，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）地球的平均密度是多少；
（2）椭圆轨道远地点B距地面的高度。
参考答案
1．D
【详解】
A．行星做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A错误；
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离二次方成反比，故B错误；
CD．太阳对行星的引力公式不是由实验得到的，是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，故C错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
AB．火星探测器要脱离地球的引力，但是不脱离太阳的引力范围，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；
CD．根据
可得
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
CD错误。
故选A。
3．D
【详解】
根据万有引力与重力的关系，在地球表面上
在距地面2R处
因此
故选D。
4．C
【详解】
由引力作为向心力可得
解得
C正确。
故选C。
5．A
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
AB．根据
可得
因为当r=R时a最大值为b，则
且
可得
选项AB错误；
C．根据
可得月球的第一宇宙速度
选项C正确；
D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为
选项D错误。
故选C。
7．B
【详解】
在星球表，根据物体所受的万有引力等于重力得
解得
故
悬停时，两车均受力平衡，即
所以
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．BD
【详解】
A．探测器在点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速，做近心运动，A错误；
B．探测器在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要点火减速，B正确；
C．由开普勒第三定律可知，轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，故探测器在轨道Ⅱ的周期大于在轨道Ⅲ的周期，C错误；
D．若探测器要从轨道Ⅲ进入近月圆轨道运动，需在Q点减速，在近月圆轨道上运行的速度等于第一宇宙速度，故探测器在Q点的速度比月球的第一宇宙速度大，D正确。
故选BD。
9．BC
【详解】
A．第一宇宙速度7.9km/s是地球卫星的最小发射速度，任何卫星的发射速度都要大于7.9km/s，选项A错误；
B．同步卫星的角速度和周期均相同，根据
可知，5颗同步卫星均在同一高度的轨道上，选项B正确；
C．根据
可得
可知，绕地球运行的角速度比近地卫星的角速度小，选项C正确；
D．5颗同步卫星的质量关系不确定，不能比较动能关系，选项D错误。
故选BC。
10．ACD
【详解】
AB．该卫星所受地球的万有引力为
且
联立解得
故A正确，B错误；
C．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同，轨道半径为R+h，则根据向心力公式得
F=mω2（R+h）
万有引力提供向心力，所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω2（R+h），故C正确；
D．由
得
则
故D正确。
故选ACD。
11．BC
【详解】
AB．地球同步卫星的角速度、周期等于地球自转角速度、周期，根据
可知该卫星的角速度大于同步卫星角速度，此卫星的角速度大于地球自转角速度，A错误；
B．地球同步卫星的角速度、周期等于地球自转角速度、周期，根据
可知地球同步卫星的线速度大于地球自转的线速度，根据
可知该卫星的线速度大于同步卫星线速度，建筑物随地球运动的线速度小于此卫星运动的线速度，B正确；
CD．根据
可得
D错误C正确。
故选BC。
12．AB
【详解】
A．卫星由轨道1经过Q点变轨到轨道2时，必须点火加速，所以经过轨道1的Q点的速度小于轨道2上的Q点的速度，故A正确；
B．卫星由轨道2经过P点变轨到轨道3时，必须点火加速，所以卫星在轨道3上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度，故B正确；
CD．根据牛顿第二定律和万有引力定律，可得
解得
所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，卫星在轨道3上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度，故CD错误。
故选AB。
13．（1）；（2）
【详解】
解：（1）据万有引力和重力的关系有
可得
所以
可得
（2）据万有引力提供向心力有
可得
所以
可得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据
解得地面附近的重力加速度g
（2）根据
解得地球的第一宇宙速度
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在地球表面上有
对卫星B，根据万有引力提供向心力有
联立解得
（2）对卫星A它的角速度等于地球自转的角速度
解得卫星A的高度
(3)根据题意可知
又
则有
又
则有
解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量
在地球表面附近，万有引力与重力近似相等。有
得地球的平均密度
（2）飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为
得椭圆轨道远地点B距地面的高度为