溧水县第二高级中学数学教学案必修1：初高中衔接03分式根式

分式、根式
1．分式的意义
形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：
； 。上述性质被称为分式的基本性质。
2．繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式。
例1：⑴、代数式有意义，则需要满足的条件是_________。
⑵、化简：
⑶、设，且，，求的值。
⑷、若，求的值。
⑸、若，求常数的值
一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式。
3、分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等． 一般地，与，与，与互为有理化因式。
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。
例2：把下列各式分母有理化：
⑴、 ⑵、
例3：化简计算：
⑴、 ⑵、
⑶、 ⑷、
例4：试比较下列各组数的大小：
⑴、 ⑵、 ⑶、，
4、二次根式的意义：
例5：将下列式子化为最简二次根式：
⑴、； ⑵、； ⑶、
例6：化简：。
例7：化简：（1）； （2）。
例8：当时，求的值。
班级：_________ 姓名：__________
1．填空题：对任意的正整数n， ()；
2．选择题：若，则＝（　 　）
（A）１ （B）　 （C）　 （D）
3、⑴、正数满足，求的值。
⑵、计算。
4、⑴、若，求的值。 ⑵、比较大小：2－ －。
5、化简：⑴ ⑵ ⑶、
⑷、 ⑸、 ⑹、
⑺、 ⑻、 ⑼、（为正整数）
⑽、（为正整数） ⑾、
⑿、
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