溧水县第二高级中学数学教学案必修1:初高中衔接04一元二次方程

文档属性

名称 溧水县第二高级中学数学教学案必修1:初高中衔接04一元二次方程
格式 zip
文件大小 37.4KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2012-06-23 18:16:29

图片预览

文档简介

一元二次方程
1.根的判别式
一元二次方程的根的情况可以由来判定,我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“Δ”来表示。
对于一元二次方程,有
⑴、当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;
⑵、当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;
⑶、当Δ<0时,方程没有实数根。
例1:判定下列关于的方程的根的情况(其中为常数),若方程有实数根,写出方程的实数根。
⑴、x2-3x+3=0; ⑵、x2-ax-1=0;
⑶、x2-ax+(a-1)=0; ⑷、x2-2x+a=0。
例2:取何值时,方程有两个相等的实数根,并求出方程的这两个根。
2.根与系数的关系(韦达定理):
如果的两根分别是,那么,。
特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程,若是其两根,由韦达定理可知,,即,所以,方程可化为 ,由于是一元二次方程的两根,所以,也是一元二次方程的两根。
以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。
例3:已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值。
例4:求一个一元二次方程,使它的两根为。
例5:设是方程的两个根,求下列各式的值:
⑴、 ⑵、 ⑶、
⑷、 ⑸、
例6:
⑴、若关于的方程的一根大于零、另一根小于零,求实数的取值范围。
⑵、若关于的方程的一根大于1、另一根小于1,求实数的取值范围。
班级:_________ 姓名:__________
1、选择题:
⑴方程的根的情况是 ( )
A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根 D、没有实数根
⑵若关于x的方程mx2+ (2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围( )
A、m< B、m>-
C、m<,且m≠0 D、m>-,且m≠0
2、填空:
⑴、若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1和x2,则= 。
⑵、以-3和1为根的一元二次方程是 。
⑶、方程的根的情况是 。
3、已知,当k取何值时,方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根?
4、选择题:
⑴、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1,则它的另一个根是( )
(A)-3 (B)3 (C)-2 (D)2
⑵、下列四个说法:
①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2,两根之积为-7;
②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2,两根之积为7;
③方程3 x2-7=0的两根之和为0,两根之积为;
④方程3 x2+2x=0的两根之和为-2,两根之积为0.其中正确说法的个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
⑶、关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0,则a的值是( )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0,或-1
5、填空:
⑴、方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2,则k= .
⑵、方程2x2-x-4=0的两根为α、β,则α2+β2= .
⑶、已知关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是 .
⑷、方程2x2+2x-1=0的两根为x1和x2,则| x1-x2|= .
6、试判定当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2-(2m+1) x+1=0有两个不等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?
7、求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数。
8、一元二次方程的两根为x1和x2。求:
⑴、| x1-x2|和; ⑵、x13+x23.
9、已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根。
⑴、是否存在实数k,使成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
⑵、求使-2的值为整数的实数k的整数值;
⑶、若k=-2,,试求的值。
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )