人教版八年级数学上册14.3.2完全平方公式因式分解 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
14.3.2因式分解
（第2课时）
公式法——完全平方公式
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法：
①
a2-b2=(a+b)(a-b)
把下列各式分解因式
x4-16
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
1.有公因式，先提公因式。
2.因式分解要彻底。
完全平方公式
如把乘法公式反过来运用。这样，就可以把符合这个公式特点的多项式进行因式分解,这种方法叫运用完全平方公式分解因式.
说明此类型的多项式可以进行因式分解，研究它的特点:
1、从项数看：？
2、把每一项具体分析：？
3、从符号看：？
4、简记口诀：？
用完全平方公式法分解因式的关键是什么？
熟知公式特征！
完全平方式
a2
±
2
a
b
+
b2
=
（
a
±
b
）2
(首)
2
±
2(首)
(尾)+
(尾)2=
(首±尾)2
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
探索
利用完全平方公式分解因式
我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.
根据完全平方公式特点分解因式
4x2+
12xy
+
9y2
=(首±尾)2
考一考
（1）16x2+
24x
+
9
（2）-
x2
+
4xy-4y2
分解因式
3ax2＋6axy＋3ay2
(a+b)?
-
12(a+b)+36
考一考
四、课堂小结
1.运用3个公式分解因式的特点
2.
分解因式的方法.
（1）如果有公因式，用提取公因式法；
（2）如果没有公因式，就看项数.
若两项，考虑能否用平方差公式；
若三项，考虑能否用完全平方公式.
3.分解因式时，必须让每一个多项式都不能再分解为止。
因式分解的一般思路
先看有没有公因式
提公因式
看项数
二项
三项
检查
因式分解是否彻底
完全平方公式
十字相乘
有
无
提出以后
平方差公式
＞三项
分组分解法
知识结构
因式分解常用方法
提公因式法
公式法
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
配方法
待定系数法
求根法
……
（3）
2
0132+2
013能被2
014整除吗?
解：∵2
0132+2013
=2
013(2
013+1)
=2
013
×2
014
∴
2
0132+2
013能被2
014整除.
1号—6号：请用完全平方公式把下列各式
分解因式：
4、把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2.
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m
+n）2－（m－n）2
=［3（m
+
n）］2－(m－n)2
=
[3(m
+n)+(m－n)][3(m
+n)－(m－n)]
=（3
m
+3n
+
m－n)(3
m
+3n－m
+n）
=（4
m
+2n)(2
m
+4n）
=4（2
m
+n)(m
+2n）.
（2）2x3－8x
=2x（x2－4）
=2x（x+2)(x－2）.
有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.
2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.
【解析】
原式=
答案：
3.(珠海·中考)因式分解:
=______.
【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）
答案:a(x+y)(x－y)
6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+…
+22-12.
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…
+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+
…
+2+1
=5050.
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2
-
25能被4整除。
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（
）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、不能确定
1、运用简便方法计算：
1）
20032
–
9
2）（1
-
）（1
-
）（1-
）×···×（1-
）（1-
）
1
22
1
32
1
42
1
92
1
102
A
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（
）
A、a2+b2+ab
B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2
D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（
）
A、x2+y2-2xy
B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2
D、-2ab+a2+b2
D
C
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（
）
A、x2+2xy-y2
B、x2-xy+y2
C、
D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（
）
A、x4+6x2y2+9y4
B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6
D、x4+x2y2+y4
D
D
5、把
分解因式得
（
）
A、
B、
6、把
分解因式得
（
）
A、
B、
B
A
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（
）
A、20
B、-20
C、10
D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（
）
A、6
B、±6
C、3
D、±3
B
B
9、把
分解因式得（
）
A、
B、
C、
D、
10、计算
的结果是（
）
A、
1
B、-1
C、
2
D、-2
C
A