1.3.2基本不等式(第2课时)课件【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册(共31张PPT)

(共31张PPT)
第2课时
基本不等式的应用
第一章
1.3.2基本不等式
学习目标
1．利用基本不等式求函数和代数式的最值.2．利用基本不等式解决实际应用中的最值问题．
3．掌握基本不等式的变形技巧．
学习重难点
问题探究
题型拓展
达标训练
1．利用基本不等式求函数和代数式的最值.2．利用基本不等式解决实际应用中的最值问题．
3．掌握基本不等式的变形技巧．
题型拓展
题型1
利用基本不等式求函数和代数式的最值
1.通过变形后应用基本不等式求最值
例1求下列函数的最值,并求出相应的x值.
方法总结
利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第二章学习).
变式训练1
答案:(1)D　(2)D
2.应用“1”的代换转化为基本不等式求最值
方法总结
在利用基本不等式求最值时,常用的技巧就是“1”的代换,其目的是借助“1”将所求式子的结构进行调整,优化到能够利用基本不等式求解为止.
答案:1
变式训练2
3.含有多个变量的条件的最值问题
方法总结
含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.
已知正数a,b满足2a+b+6=ab,求ab的最小值.
变式训练3
题型2
利用基本不等式解决实际应用中的最值问题
例4
已知动物园要围成4间面积相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(接头忽略不计)
(1)现有可围36米的长钢筋网材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
(2)若使每间禽舍面积为24平方米，则每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成的4间禽舍的钢筋网总长最小？
分析
利用基本不等式，将此题转化成“和定”或“积定”的问题来进行解答.
解
方法总结
求实际问题中最值的一般思路:
(1)先读懂题意,设出变量,理清思路,列出函数关系式.
(2)把实际问题抽象成函数的最值问题.
(3)在定义域内,求函数的最值时,一般先考虑用基本不等式,当用基本不等式求最值的条件不具备时,再考虑函数的单调性(单调性在第二章学习).
(4)正确写出答案.
变式训练4
某大学要修建一个面积为216m的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路(如图所示).问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小，并求出总占地面积的最小值.
2m
2m
3m
3m
景观水池
分析
利用基本不等式，将此题转化成“和定”或“积定”的问题来进行解答.
解
题型3
基本不等式的变形技巧
技巧一:裂项
分析
先尽可能地让分子的变量项和分母相同(常用于分子所含变量因子的次数比分母所含变量因子的次数大或相等),然后裂项转化为求和的最值,进而凑定积(即使得含变量的因子x+1的次数和为零,同时取到等号).
技巧二:添项
分析
当求和的最小值时,尽可能凑定积,本题需添2,再减2.
技巧三:放入根号内或两边平方
分析
求积的最值(因式中含根号),把变量都放在同一个根号里或者将两边平方去根号,整合结构形式,凑成定和,是解决本题的关键所在.
达标训练
1.函数y=2x(2-2x)(其中0答案:C　
3.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则xy的最大值为　　　　　.
5.某游泳馆需要建造一个容积为12m3,深度为3米的无盖长方体游泳池,已知池壁的造价为每平方米100元,池底造价为每平方米300元.设游泳池底面一边长为x米,游泳池总造价为y元,求y关于x的函数关系式,并求出游泳池的最低造价.
分析
根据已知条件分别求出池底和池壁的总造价，进而列出y关于x的函数关系式
解:由游泳池容积为12m3,深为3米得，其底面积为4m2,设底面一边长为x米,则另一边长为
米,
又因为池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,且池底的面积为4m2,所以池底的总造价为1200元,
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