集合间的基本关系 同步练习-高一数学人教A版必修第一册（Word含答案解析）

集合间的基本关系
一、单选题
1．下列四个集合中，是空集的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若集合，，则集合之间的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
3．满足的集合
的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，集合，若，则m的取值个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．下列所给的关系式正确的个数是（
）
①；②；③；④．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．设，，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合，，，则集合的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（
）
A．-5≤a≤-4
B．4≤a≤5
C．-6≤a≤-3
D．3≤a≤6
9．设集合A＝{x|x＝2k＋1，kZ}，若a＝5，则有（
）
A．aA
B．－aA
C．{a}A
D．{a}A
10．集合的子集的个数是（
）
A．7
B．3
C．4
D．8
11．已知，，若集合，则的值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
12．设集合，则（　　）
A．
B．
C．
D．
13．若集合，，则（
）
A．M=N
B．M?N
C．N?M
D．没有包含关系
14．已知全集，
，A是U的子集．若,则
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知非空集合P?{3，4，6}，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有（
）
A．2个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题
16．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；
17．若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a+b=___________.
18．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.
19．子集、真子集、非空真子集个数只与_________有关．
20．若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
21．已知集合满足，求所有满足条件的集合．
22．设集合，，且，求实数的取值范围．
23．已知集合，．若且?
，试求实数的值．
24．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a＋b，0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．
25．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
参考答案
1．D
解：选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，，方程无解，.
选:D.
2．C
解：设任意，则，当时，
所以；当时，
，所以．
所以
又设任意，则
因为，，
且表示所有的偶数，表示所有的奇数．
所以与都表示所有的奇数．
所以．所以
故．
故选：C．
3．A
解：因为集合满足，
所以集合中必有，集合还可以有元素，
满足条件的集合有：，，，，，，，
共有个，
故选：A.
4．D
解：由题意知，集合，
由于，
当时，，满足；
当时，，由于，所以或，
或，
或1或．
即m的取值个数为3，
故选：D．
5．A
解：①，0为集合N的一个元素，，故①错误，
②，因为为无理数，，故②错误，
③，因为集合是集合的子集，故③正确，
④，因为为R
的子集，故④错误．
故选：A．
6．C
解：，注意到后面集合中有元素
，
由于集合相等的意义得
或
．
，，
，即
，，
，，
．
故选：C
7．C
解：集合，
当时，，
当时，，
又集合，，
集合，集合，，
可得，
综上可得
故选：C．
8．A
解：因为集合，，所以，又，
则，解得
故选：A
9．A
解：对选项A：当k＝2时，x＝5，所以aA，故选项A正确；
对选项B：当k＝－3时，x＝－5，所以－aA，故选项B不正确；
对选项C、D：因为集合{a}与集合A之间的符号使用有误，所以选项C、D不正确；
故选：A.
10．D
解：由题意，1，，
有三个元素，其子集有8个．
故选：D．
11．B
解：，
，即，
当时，或，
当时，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去，
当时，，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去，
综上，，，故选：B
12．C
解：由题得,
A.
错误，集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A错误；
B.
，所以选项B错误；
C.
，所以选项C正确；
D.
集合和集合之间不能用“∈”连接，所以错误，应该为.
故选：C
13．B
解：，
为奇数，为整数，所以.
故选：B
14．D
解：由题意知，集合，所以，又因为A是U的子集，故需，所以a的取值范围是．
故选：D
15．C
解：由于集合P为{3，4，6}的子集，
则P可以为{3，4，6}，{3}，{4}，{6}，{3，4}，{3，6}，{4，6}，?；
又因为P中最多有一个偶数，
即有一个或没有偶数的有{4}，{3}，{6}，{3，4}，{3，6}，?共有6个．又集合P为非空集合，故有5个，
故选：C．
16．0或2或18
解：∵集合有且仅有两个子集,
∴集合中有且仅有一个元素,
即方程有一个根或者两个相等的实数根.
当时,
方程仅有一个实数根,
满足题意;
当时,
令,
解得或.
综上,
或或.
故答案为：0或2或18.
17．3
解：{1，a}{2，b}，
则，，
所以a+b=
3.
故答案为：3
18．
解：分两种情况考虑：
①若B不为空集，可得：，
解得：，
，
且，
解得：，
②若B为空集，符合题意，可得：，
解得：.
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
19．元素个数
解：子集、真子集、非空真子集个数只与元素个数有关.
故答案为：元素个数
20．
解：由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是．
故答案为：
21．集合为，，，，，，，．
解：①当中含有2个元素时，为；
②当中含有3个元素时，为，，；
③当中含有4个元素时，为，，；
④当中含有5个元素时，为．
故满足条件的集合为，，，，，，，．
22．
解：因为，且
所以集合可分三种情况．
（1）若，此时，所以．
（2）若，且，则或，此时，所以
代入方程解得，符合题意，所以．
（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根．
由根与系数的关系，得，且．此时不存在．
综上所述，实数的取值范围．
故答案为：．
23．或
解：，且?
，或
当时，，解得
当时，，解得
综上所述，或
24．0
解：由题可知a≠0，b＝0，
即{a，0，1}＝{a2，a，0}，
所以a2＝1?a＝±1，
当a＝1时，集合为{1，1，0}，不合题意，应舍去；
当a＝－1时，集合为{－1，0，1}，符合题意．
故a＝－1，
∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0．
25．（1）不存在，理由见解析；（2）.
解：（1）由题意，集合，
因为是任意实数，要使，必有或，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.
（2）由（1）知，要使，
则满足或或或，
解得或或或，
所以实数对构成的集合为.