沪教版（上海）高一数学上册 3.3 函数的运算_1 教案

函数的运算
【教学目标】
1．理解函数运算的概念及简单的应用。
2．通过对例题的讲解，让学生体会到数形结合，转化思想的重要性。
【教学重难点】
1．函数运算的定义；
2．函数(a>0)图像画法及性质分析。
【教学过程】
一、引入函数运算
问题1：
甲，乙两实验室相距1千米，开车从甲匀速到乙实验室，速度为千米/小时。已知小车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为1，固定部分为2元。
（1）把全程运输成本表示为速度的函数。
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。
怎样求最小成本？能否用基本不等式求最小成本？
另找途径。观察此函数与我们所熟悉的那些函数有关？有何关系？
二、定义函数的运算
问题2：
设函数，，
求：
（1）；
（2）；
（3）。
思考：
（3）的定义域的求法？
怎样定义与的和？
是否一定是函数呢？
怎样定义函数的积？
是否有必要定义函数的差，商？
定义：
一般地，已知两个函数设并且D不是空集，那么当时，与都有意义。于是把函数叫做函数与的和。
三、例题与练习
例1：设函数，，求。
（总结求函数运算的关键。）
练习1：
设函数，，和函数。
（定义域内只有一个元素4。）
例2：
设函数，求积函数。
（关键是分类讨论，对于定义域是空集和非空集加以讨论。）
四、函数的和的图像
问题3：
设，求，并利用及的图像作出的图像。
观察图像：
图像两个关键点的坐标？（怎样得到。）
五、解决实际问题
六、问题拓展
改变应用题条件，再次求最小成本。
七、课堂小结
理解两个函数和积的概念，两个函数的和（积）的定义域是运算前几个函数的定义域的交集。
了解函数图像的画法，掌握其性质，并能利用其图像求函数最值。
【作业布置】
拓展研究：函数的图像和性质。
【教学反思】
1．函数的运算较为简单，关键在于求和（积）函数的定义域，通过这堂课，要求学生会求和（积）函数定义域，并能指出：若两函数定义域的交集为空集，则这两函数的和（积）不存在。
2．通过实例引入函数运算的必要性，围绕该实例，展开函数的运算，描绘函数图像，利用函数图像解决实例中的最小成本问题，符合学生的认知过程。
3．通过绘制函数y=的图像，了解函数的和的图像的一般画法，并推广到（a>0）以至（课外探讨）的函数的图像，体会从特殊到一般的数学思想，并以此经历激发学生探讨规律的兴趣。
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