第一章 静电场 能力提升 单元测试(Word版含答案)

第一章
静电场
B卷
能力提升—2021-2022学年高二物理人教版选修3-1单元测试AB卷
考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.如图所示，真空中两个可视为点电荷的带电小球电荷量分别为和，放在光滑的绝缘水平面上，之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为。当系统平衡时，弹簧的伸长量为。已知弹簧的形变均在弹性限度内，k为静电力常量，则(
)
A.保持Q不变，将q变为，平衡时弹簧的伸长量等于
B.保持q不变，将Q变为，平衡时弹簧的伸长量小于
C.保持Q不变，将q变为，平衡时弹簧的缩短量等于
D.保持q不变，将Q变为，平衡时弹簧的缩短量小于
2.（多选）在电场中的某点A处放一试探电荷，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为，方向水平向右。下列说法正确的是(
)
A.在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左
B.在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
C.在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小为
D.在A点放一个电荷量为的试探电荷，则A点的电场强度大小变为
3.如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成的电场中的等势面，三个等势面的电势差关系为，一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹为图中的实线，且与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是(
)
A.该粒子在a、c两点的动能与电势能之和不相等
B.场源电荷带正电
C．
D.电场力对该粒子先做负功后做正功
4.已知空间中某一静电场的方向沿x轴方向，其电势φ在x轴上的分布情况如图所示，则下列说法正确的是(
)
A.x轴上处的电场强度方向沿x轴负方向
B.x轴上处的电场强度最大
C.电子由处沿x轴移动到处，电场力做正功
D.试探电荷由处沿x轴向O点运动的过程中，加速度先增大后减小
5.场是物理学中的重要概念,除了电场和磁场,还有引力场.物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的,地球附近的引力场叫重力场.类比电场的相关概念,下列有关重力场的说法正确的是(
)
A.类比电场强度,地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度
B.“重力场”方向跟正电荷附近的电场方向类似
C.类比电势,重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质,与零势面的选取无关
D.重力场中某点的“重力势”即为该点相对地面的高度
6.（多选）已知电势是标量,空间某点电势是各部分电荷在该点的电势的代数和;电场强度是矢量,空间某点电场强度是各部分电荷在该点的电场强度的矢量和.如图所示,三根相同的绝缘均匀带电棒AB、BC、CA构成正三角形,的带电荷量为+QC,AC的带电荷量为+QB,BC的带电荷量为+QA,正三角形的中心O点的电势为φ1,场强大小为E1、方向指向A当撤去带电棒BC之后,测得其中心O点的电势为φ2,场强大小为E2、方向背离A,规定无穷远处电势为零,如果同时撤去带电棒AB和AC则关于O的场强大小和电势,下列说法正确的是(
)
A.O点的场强大小为E1-E2
B.O点的场强大小为E1+E2
C.O点的电势为φ1-φ2
D.O点的电势为φ1+φ2
7.（多选）在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(
)
A.和带有异种电荷
B.处的电场强度为零
C.负电荷从移到，电势能减小
D.负电荷从移到，受到的静电力增大
8.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P’点，则由O点静止释放的电子(
)
A.运动到P点返回
B.运动到P和P’点之间返回
C.运动到P’点返回
D.穿过P’点
9.在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称，一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上和是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是(
)
A.x轴上和两点电场强度和电势都相同
B.粒子运动过程中，经过和两点时速度一定相同
C.粒子运动过程中，经过点的加速度与经过点的加速度相同
D.粒子从点到点的运动过程中电势能先增大后减小
10.（多选）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行金属板正中央沿与匀强电场垂直的方向射入，不计重力。当入射速度为v时，它恰好穿过电场而不碰到金属板，现使粒子入射速度为，仍使其恰好穿过电场。保持其他量不变，可行的方法是(
)
A.使粒子带电荷量变为原来的
B.使两板间电压减为原来的
C.使两板间距离增为原来的2倍
D.使两板间距离增为原来的4倍
二、填空题（每空2分，共10分）
11.一个有初速的、电量为为的带电粒子，在电场中只受电场力作用，从点运动到点的过程中，克服电场力做了的功。则两点的电势差_______，在此过程中，电荷的动能_________（填“增加”或“减少”）了________。
12.如图所示，质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和的小球A和B.支架的两直角边长度均为，可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，电荷量为球不带电，处在竖直向下的匀强电场中．开始时边处于水平位置，由静止释放，当杆转过时，小球A的速度最大，则匀强电场的电场强度E的大小为________；若在转动过程中杆所能转过的最大角度为，则________（已知，）
三、计算题（本题共4小题，共50分）
13.（10分）如图所示，在倾角为α的足够长的光滑斜面上放置两个质量分别为和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距L。两球同时由静止开始释放，释放的瞬间，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，的加速度大小之比为。静电力常量为k。
（1）若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性。
（2）在（1）的条件下求与L的比值。
14.（10分）如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线悬挂一小球，小球质量为m，带电荷量为，将小球拉至竖直方向最低位置A点处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度。（重力加速度为）
（1）求电场强度的大小E。
（2）求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值。
（3）若从A点处释放小球，给小球一个水平向左的初速度，则为保证小球能做完整的圆周运动，的大小应满足什么条件？
15.（15分）如图所示，空间有场强大小，方向竖直向下的匀强电场，长不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量、带电荷量的正电小球。现把小球拉起至绳子水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂（无能量损失），小球继续运动并垂直打在一个与水平面成且足够大的挡板上的C点，重力加速度g取，试求：
（1）绳子的最大张力T；
（2）两点的电势差U；
（3）当小球运动至C点时，突然调整匀强电场的方向和大小，同时迅速向右平移挡板到某处，若小球仍能垂直打在挡板上且场强最小，求调整后匀强电场大小和方向。
16.（15分）如图所示，一群速率不同的一价离子从两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为，质量为间电压为U，间距为d。金属挡板C高为d，竖直放置并与间隙正对，屏足够大。若两极板长为到极板的距离也为L，不考虑离子所受重力，元电荷为e。
（1）写出离子射出板时的侧移距离y的表达式。
（2）离子通过板时电势能变化了多少？
（3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏上。
答案以及解析
1.答案：B
解析：设弹簧的原长为l，由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得，当电荷量为q时，；当保持Q不变，将q变为，或保持q不变，将Q变为时，设弹簧的伸长量为，有，解得；当保持Q不变，将q变为，或保持q不变，将Q变为时，设弹簧的压缩量为，有，解得，即。
2.答案：BC
解析：电场中某点的电场强度与试探电荷无关，故A、D错误；由知C项正确；负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点场强方向相反，故B项正确。
3.答案：D
解析：带负电的粒子在运动的整个过程中，只受电场力，故只有电场力做功，电势能和动能之和始终保持不变，即a、b、c、d四点
的动能与电势能之和均相等，A错误；粒子做曲线运动时所受合力的方向指向曲线的凹侧，从该粒子的运动轨迹可以看出，粒子受库仑斥力的作用，场源电荷是负电荷，B错误；由于场源电荷是负电荷，且沿着电场线方向电势降低，故结合负点电荷的电场线分布规律可知,C错误；由于该粒子受库仑斥力作用，所以该粒
子向场源电荷靠近的过程中电场力做负功，远离场源电荷的过程中电场力做正功，D正确。
4.答案：C
解析：根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知x轴上处的电场强度方向沿x轴正方向，A错误；在图象中图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图可知处图线斜率的绝对值最小，则该点的电场强度最小，B错误；电子在高电势点的电势能小，则电子由处沿x轴移动到处的过程中，电势能减小，电场力做正功，C正确；由于m处的电场强度最小，因此试探电荷由处沿x轴向O点运动的过程中，电场强度先减小后增大，电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，D错误。
5.答案：A
解析：电场力公式为,而重力公式为,类比电场强度,地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度,故A正确;“重力场线”用于形象描述重力场的分布,“重力场”的方向指向地球,“重力场”方向跟负电荷附近的电场方向类似,故B错误;类比电势,重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质,与零势面的选取有关,故C错误;重力场中某点的“重力势”即为该点相对参考面的高度,故D错误.
6.答案：BC
解析：当撤去带电棒BC之后,测得其中心O点的场强大小为、方向背离A,说明AB、AC两棒在O点的场强矢量和为,若设BC在O点形成的场强为,则有,故如果同时撤去带电棒AB和AC,则O点的场强大小为,选项B正确,A错误;三根绝缘棒在O点形成的电势为;当撤去带电棒BC之后,测得其中心O点的电势为,则AB、AC两棒在O点形成的电势为,则如果同时撤去带电棒AB和AC,则剩下的BC在O点的电势为,故选项C正确,D错误.
7.答案：AC
解析：图线上某点的切线斜率的绝对值表示场强的大小，由题图可知从到过程中，图线切线斜率变小，到处斜率为0，即场强从到一直减小，且，静电力，负电荷从移动到，受到的静电力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个点电荷为异种电荷，选项A正确；由图可知，负电荷由低电势处到高电势处，静电力做正功，电势能减小，选项C正确。
8.答案：A
解析：设AB间电场强度为,BC间场强为，根据题意由O点释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，有
①
BC板电量不变，BC板间的场强
②
由②知BC板间的场强不随距离的变化而变化，当C板向右平移到P′时，BC板间的场强不变，由①知，电子仍然运动到P点返回，故A正确，BCD错误；
故选：A
9.答案：B
解析：由图像可知，和两点电场强度大小相等、方向相反，电场强度不相同，故选项A错误；带电粒子在这两点所受电场力大小相等、方向相反，由于带电粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故选项C错误；图像中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此带电粒子由运动到的过程和由运动到的过程电场力分别做的功满足，根据动能定理可知，粒子经过和两点时速度一定相同，故选项B正确；题中未能说明带电粒子的电性或运动状态，因此带电粒子从到的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故选项D错误。
10.答案：AC
解析：设平行金属板长度为l，板间距离为，板间电压为U，入射速度为v时，粒子恰能穿过电场而不碰到金属板，粒子在水平方向做匀速直线运动，运动时间，在竖直方向做匀加速直线运动，加速度，则。入射速度变为后，若使粒子的电荷量减少为原来的，则，选项A正确；使两板间电压减小为原来的，则，选项B错误；使两板间的距离增为原来的2倍，则粒子恰好穿出磁场时的竖直位移应为，，选项C正确：使两板间的距离增为原来的4倍，则粒子恰好穿出磁场时的竖直位移应为，，选项D错误。
11.答案：；减少；
解析：
12.答案：；
解析：（1）两小球同轴转动，转轴长度相同，所以线速度大小相等，杆OA转过时，小球A的速度最大，类比圆周运动的对称性可知，小球A转过时速度重新减为零，对系统应用动能定理：
根据三角函数的倍角公式：
代入方程解得：
（2）根据上述计算结果可知：，
13.答案：（1）；正电荷
（2）
解析：（1）由初始时B球的加速度等于零及B球带正电荷，结合受力分析可知A球带正电荷；对B球受力分析，沿斜面方向B球受到的合力为零，即
根据库仑定律有
联立解得
（2）初始时，B球受力平衡，两球相互排斥，运动一段距离后，两球间距增大，库仑力减小，小于，两球距离为时，A球的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
B球加速度方向沿斜面向下，
根据牛顿第二定律有
依题意，
联立解得
又，解得
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：解：（1）由于带电小球所受电场力方向向左，分析小球的受力情况，根据对称性，当细线与竖直方向成角时，作出小球受力图如图所示，此时重力与电场力的合力与θ角的角平分线在同一条线上，根据平衡条件得，
解得
（2）小球从A运动到速度最大的位置的过程中，由动能定理得
小球在速度最大的位置时，由重力、电场力和细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知细线所受的拉力最大为
（3）设电场力与重力的合力为F，由（2）问易知，若使小球做完整的圆周运动，则小球运动到圆周右上方速度方向与F垂直时，细线拉力为0，F充当向心力，取最小值，即
根据动能定理有
联立解得
为保证小球能做完整的圆周运动，的大小应满足的条件为
15.答案：解：(1)过程，由动能定理得：
B点向心力的来源：
联解得：
(2)由功能关系得：
C点速度分解：
电势差与电场强度关系：
联解得：
(3)由题意可知不改变挡板倾角，而改变电场方向后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上，由矢量三角形可知：当与(或运动)的方向垂直时，电场强度有最小值。
由矢量三角形图有：
得：
16.答案：（1）
（2）减少了
（3）
解析：解：（1）离子在板间做类平抛运动，加速度
离子通过板所用的时间
离子射出板时的侧移距离
（2）离子通过板时电场力做正功，离子的电势能减少，电场力做的功为
电场力做的功等于离子的电势能的减少量，即离子通过板时电势能减少了。
（3）离子射出电场时的竖直分速度，射出电场时速度的偏转角满足
离子射出电场时做匀速直线运动，要使离子打在屏上，需满足
，即
解得离子的初动能
同时也要满足，即
解得离子的初动能
故打到屏上的离子的初动能范围为
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