人教版8年级数学（上册）同步课时导学案：11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定（含答案）

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第十一章
三角形
(
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
)11.2
与三角形有关的角
11.2.1
三角形的内角
第2课时
直角三角形的性质和判定
学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.
2.掌握直角三角形的判定.
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
重点：掌握直角三角形的性质和判定.
难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
(
自主学习
)
一、知识链接
1.三角形的内角和为_______.
2.直角三角形有什么特点？
二、新知预习
1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.
△ABC叫做___________，用符号表示为__________；
∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.
结论：直角三角形的两个锐角___________.
图
图
2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°，
则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.
所以△ABC是_________.
结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.
三、自学自测
1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.
2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.
四、我的疑惑
____________________________________________________________________________________________________________________________
(
教学备注
配套
PPT
讲授
1.情景引入
（见
幻灯片3-4
）
2.探究点1新知讲授
（见
幻灯片5-12
）
)
(
课堂探究
)
要点探究
探究点1：直角三角形的两个锐角互余
问题引导
问题1：如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度?
问题2：如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳：
直角三角形的两个锐角___________.
应用格式：
在Rt△ABC
中，
∵　∠C
=90°，
∴　∠A
+∠B
=90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC
可以写成Rt△ABC
．
典例精析
例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
(
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见
幻灯片13-16
）
)
图
图
例2：如图，
∠C=∠D=90
°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
【总结归纳】
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？
基本图形：
∠A=∠D
∠A=∠C
探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，
∠A
+∠B=90°
，
那么△ABC是直角三角形吗？
总结归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形.
应用格式：
在△ABC
中，
∵∠A
+∠B
=90°，
∴△ABC
是直角三角形．
(
教学备注
配套
PPT
讲授
4.课堂小结（见
幻灯片21
）
5.当堂检测
（见
幻灯片17-20
）
)典例精析
例3：如图，∠C=90
°，
∠1=
∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
例4：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
二、课堂小结
直角三角形（表示：Rt△）
性质：直角三角形两锐角互余.
如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°.
(
B
)
(
C
)
(
A
)
判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.
如图，若∠B+∠C=90°，则△ABC为直角三角形.
(
教学备注
)
(
当堂检测
)
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（
　　）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：△ACD是直角三角形．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.180°
2.直角三角形有一个内角是90°.
二、新知预习
1.（1）直角三角形
Rt△ABC
（2）180
90
90
互余
2.180
90
直角三角形
互余
三、自学自测
1.40°
2.直角
四、我的疑惑
课堂探究
要点探究
探究点1：直角三角形的两个锐角互余
问题引导
问题1
30°+60°=90°
45°+45°=90°
问题2
解：在Rt△ABC中，因为
∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A
+∠B+∠C=90°，即∠A
+∠B=90°.
总结归纳
互余
典例精析
例1
解：（1）方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.
（2）解：∠A=∠C.理由如下：
∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.
例2
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90
°-
∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90
°-
∠BED.
∵∠AEC=
∠BED，∴∠CAE=
∠DBE.
【变式题】
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.
∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.
探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形
问题
解：在△ABC中，因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
典例精析
例3
解：在Rt△ABC中，∠2+
∠A=90
°.
∵
∠1=
∠2，
∴∠1
+
∠A=90
°.即△ADE是直角三角形.
例4
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°.
∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.
当堂检测
1.90°
2.52°
3.直角三角形
4.B
5.D
6.C
证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.
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精品试卷·第
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