人教版8年级数学（上册）同步课时导学案：12.2 第1课时 “边边边”（含答案）

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第十二章
全等三角形
12．2
全等三角形的判定
第1课时
“边边边”
学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得
数学结论的过程．
重点：三角形全等条件的探索过程．
难点：寻找判定三角形全等的条件．
(
自主学习
)
一、知识链接
1．
叫做全等三角形．
2．全等三角形的性质：（1）
，（2）
．
3．如右图，△ABD≌△ACD．
那么对应点是
；
相等的边是
；
相等的角是
．
二、新知预习
已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
(
课堂探究
)
要点探究
探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形；
（2）有一个角相等的两个三角形．
归纳总结:有两个条件对应相等不能保证三角形全等．
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形；
（2）有两条边对应相等的两个三角形；
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形．
归纳总结：有两个条件对应相等不能保证三角形全等．
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形；
归纳总结：三个内角对应相等的三角形不一定全等．
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=
AB，B′C′
=BC，
A′C′
=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
知识要点：
“边边边”判定方法：
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）．
典例精析
例1：如图，有一个三角形钢架，AB
=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD
≌△ACD
；
求证：∠BAD
=
∠CAD．
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论．
针对训练：如图，C是BF的中点，AB
=DC，AC=DF．求证:△ABC≌△DCF．
【变式题】已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB
=
DE，AC
=
DF，BE
=
CF．
求证:
（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．
探究点2：用尺规作一个角等于已知角
画一画：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．
作图总结：
用尺规作一个角等于已知角：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．
作法：
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什么？
二、课堂小结
全等三角形判定定理1
简称
图示
符号语言
有三边对应相等的两个三角形全等
“边边边”或“SSS”
∵
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)．
(
当堂检测
)
如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件
．
第1题图
第2题图
如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD≌△CDB；④BA∥DC．正确的个数是
(
)
A
．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．
4．已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE．
求证：（1）△AB≌△FDE；（2）∠C=∠E．
C
5．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD．求证：∠C＝∠D．（提示：连接AB）
思维拓展
6．如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．能够重合的两个三角形
2．（1）全等三角形的对应边相等
（2）全等三角形的对应角相等
3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点C
AD对应AD，AB对应AC，BD对应CD
∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD
二、新知预习
解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'．
课堂探究
要点探究
探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）
探究活动1
解：（1）不一定全等．
（2）不一定全等．
探究活动2
解：（1）不一定全等．
（2）不一定全等．
（3）不一定全等．
探究活动3
解：（1）不一定全等．
（2）全等．
动手试一试
解：作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A
'C
'．
典例精析
例1
证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD
=DC．
在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．
（2）由（1）得△ABD≌△ACD
，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）
针对训练
证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．
在△ABC和△DCF中，∴△ABC≌△DCF（SSS）．
【变式题】
证明：（1）∵BE
=
CF，∴BE+EC
=
CF+CE，∴BC
=
EF．
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．
探究点2：用尺规作一个角等于已知角
画一画
解：如图．
当堂检测
1．BF=CD
2．C
3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．
在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS）．
4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．
在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SSS）．
（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．
5．证明：连接A、B两点．
在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠D=∠C．
思维拓展
6．解：∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴△ABH≌△ACH(SSS)，
∴△BDH≌△CDH(SSS)．
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精品试卷·第
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