11.2.1 直角三角形的性质和判定（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共21张PPT)
11.2.1
三角形的内角
第十一章
三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上（RJ）
教学课件
11.2
与三角形有关的角
第2课时
直角三角形的性质和判定
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
学习目标
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
导入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”
老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
情境引入
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
问题1：如下图所示是我们常用的一副三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
讲授新课
直角三角形的两个锐角互余
一
问题引导
问题2：如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为
∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A
+∠B+∠C=90°,即
∠A
+∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：
在Rt△ABC
中，
∵　∠C
=90°，
∴　∠A
+∠B
=90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC
可以写成Rt△ABC
．
总结归纳
方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
例1（1）如图?，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A
与∠D有什么关系？
图?
典例精析
解：∠A=∠C.理由如下：
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
（2）如图?，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由.
图?
与图?有哪些共同点与不同点？
例2
如图，
∠C=∠D=90
°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90
°-
∠AEC.
在Rt△BDE中,
∠DBE=90
°-
∠BED.
∵
∠AEC=
∠BED，
∴
∠CAE=
∠DBE.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BEA=∠BDF=90°，
∴∠ABE+∠A=90°，
∠ABE+∠DFB=90°.
∴∠A=∠DFB.
∵∠DFB+∠BFC=180°，
∴∠A+∠BFC=180°.
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
∠A=∠C
∠A=∠D
总结归纳
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，
∠A
+∠B=90°
，
那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
二
A
B
C
应用格式：
在△ABC
中，
∵　∠A
+∠B
=90°，
∴　△ABC
是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
总结归纳
典例精析
例3
如图，∠C=90
°,
∠1=
∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+
∠A=90
°.
∵
∠1=
∠2,
∴∠1
+
∠A=90
°.
即△ADE是直角三角形.
例4
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°.
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
90°
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD=38°，则∠A=________.
52°
第1题图
第2题图
当堂练习
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
直角三角形
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另
一个锐角的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（
　　）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
D
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
C
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形