试卷类型：A
绝密
启用前
包头市2020—2021学年度第二学期高一年级期末教学质量检测试卷
数
学
注意事项：
考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
若，则下列不等式成立的是
答案：B
直线的倾斜角大小为
答案：D
设是三个不同的平面，是一条直线，下列各组条件中可以推出∥的有
①；②∥，∥；③∥，∥；④
①③
①④
②③
②④
答案：A
已知，且，则
答案：C
若直线与互相垂直，则的值为
答案：C
若满足约束条件则的取值范围是
答案：C
若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是
答案：B
右图是某几何体的三视图，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，根据图中的数据可得该几何体的体积为
答案：D
的内角的对边分别为.已知，则的形状是
直角三角形
等腰三角形
锐角三角形
钝角三角形
答案：A
已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，则球的表面积为
答案：A
已知锐角满足，则的最小值为
答案：B
记为等比数列的前项和.若，则
答案：C
填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.
已知，则_______________
答案：
已知，若数列的前项和，则_____________
答案：9
如图，在长方体中，，为棱的中点，直线与底面所成角为，则异面直线与所成角的大小为_____________
答案：
在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是____________
答案：
解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（10分）
已知的顶点.
求边所在直线的方程；
求的面积.
答案解析：
解：（1）直线的斜率为.................................................................................................................2分
直线的方程为：，即..............................................................................5分
（2）点到直线的距离...............................................................................7分
.......................................................................................................................8分
故的面积为...............................................................................................................10分
（12分）
如图，在中，，平分交于点.若，.
求；
求.
答案解析：
解：（1）由可得..........................................................................................................1分
在中，由余弦定理可得：....................................................3分
即，解得或（舍去）.............................................................................5分
所以.............................................................................................................................................................6分
（2）在中，由正弦定理可得...........................................................8分
因为平分，
所以...................................................................................10分
所以在中，由正弦定理可得................................................12分
（12分）
如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.
若，求证：平面平面；
设点为的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？请说明理由.
答案解析：
证明：（1）连接，底面为菱形，..........................................................2分
又
又平面...............................................................................................................4分
平面，平面平面.................................................................................................6分
（2）棱上存在点，使得∥平面，证明如下：
取的中点，连接............................................................................................................................8分
是的中点，∥........................................................................................................................10分
平面，∥平面...........................................................................................................12分
（12分）
如图，已知直线∥，为之间的定点，并且到的距离分别为，点分别是直线上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设.
求的面积关于的解析式；
求的最小值及取得最小值时的值.
答案解析：
解：（1）由∥，，可知，则..........................................................................2分
在中，，在中，.........................................................................4分
所以.................................................................................8分
（2）.............................................................................................................10分
所以当时，即时，取得最小值..........................................................................12分
（12分）
已知定义在上的函数，其中为常数.
求关于的不等式的解集；
若是与的等差中项，求的取值范围.
答案解析：
解：（1）由，得
整理为：....................................................................................................................................2分
当时，不等式的解集是.........................................................................................................4分
当时，不等式的解集为............................................................................................................................5分
当时，不等式的解集是.........................................................................................................6分
（2）由条件可知
即....................................................................................................................8分
即，整理得
........................................................................................10分
解得：
所以的范围是...................................................................................................................................12分
（12分）
记为数列的前项和.已知.
求及；
记，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
答案解析：
解：（1）当时，解得或
因为，所以........................................................................................................................................1分
当时，
即..................................................................................................................3分
因为，所以
所以数列是首项为3，公差为2的等差数列..................................................................................................4分
所以...............................................................................................................................6分（2）由（1）可知
则
又，由题得即............................................................8分
，即
则
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注意事项：
考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
若，则下列不等式成立的是
直线的倾斜角大小为
设是三个不同的平面，是一条直线，下列各组条件中可以推出∥的有
①；②∥，∥；③∥，∥；④
①③
①④
②③
②④
已知，且，则
若直线与互相垂直，则的值为
若满足约束条件则的取值范围是
若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是
右图是某几何体的三视图，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，根据图中的数据可得该几何体的体积为
的内角的对边分别为.已知，则的形状是
直角三角形
等腰三角形
锐角三角形
钝角三角形
已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，则球的表面积为
已知锐角满足，则的最小值为
记为等比数列的前项和.若，则
填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.
已知，则_______________
已知，若数列的前项和，则_____________
如图，在长方体中，，为棱的中点，直线与底面所成角为，则异面直线与所成角的大小为_____________
在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是____________
解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（10分）
已知的顶点.
求边所在直线的方程；
求的面积.
（12分）
如图，在中，，平分交于点.若，.
求；
求.
（12分）
如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.
若，求证：平面平面；
设点为的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？请说明理由.
（12分）
如图，已知直线∥，为之间的定点，并且到的距离分别为，点分别是直线上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设.
求的面积关于的解析式；
求的最小值及取得最小值时的值.
（12分）
已知定义在上的函数，其中为常数.
求关于的不等式的解集；
若是与的等差中项，求的取值范围.
（12分）
记为数列的前项和.已知.
求及；
记，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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