人教版八年级数学上册 第十二章全等三角形 12.1 全等三角形导学案（有答案）

第十二章　全等三角形
12.1　全等三角形
【出示目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
【预习导学】
阅读教材P31－32“两个思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质，学生独立完成下列问题：
【自学反馈】
(1)下列图形中的全等图形是__d__与__g__、__e__与__h__.
(2)如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：__△ABC≌△DEF__，读作：__△ABC全等于△DEF
，对应顶点是：__A与D__、__B与E__、__C与F__；对应边是：__AB与DE__、__AC与DF__、__BC与EF__；对应角是：__∠A与∠D__、__∠B与∠E__、__∠C与∠F
.
【教师点拨】通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
阅读教材P32“思考”，掌握“全等三角形的性质”，并尝试应用．
【自学反馈】
(1)如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有__AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO__，相等的角有
∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD
.
(2)△OCA≌△OBD，且OC＝3
cm，BD＝4
cm，OD＝6
cm，则△OCA的周长为__13cm__.若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝__140°__.
【教师点拨】全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．
【合作探究】
活动1　小组讨论
【例】如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
　　　　　　　　图甲　　　　　　图乙　　　　图丙
解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；
对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
△ABC经过平移得到另一个三角形．
乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；
对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；
对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；
△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．
丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；
对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；
对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；
△ABC经过旋转得到另一个三角形．
【教师点拨】一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
活动2　跟踪训练
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
解：对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角：∠BAE与∠CAD.
【教师点拨】根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
2．如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.
证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.
【教师点拨】注意对应关系．
活动3　课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
(一)从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．
(二)根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．