人教版八年级数学上册 第十二章 12.2 三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定(一)(SSS) 导学案（有答案）

第十二章　全等三角形
12.2　三角形全等的判定
第1课时　三角形全等的判定(一)(SSS)
【出示目标】
1．掌握三角形全等的判定(SSS)．
2．体会尺规作图．
3．掌握简单的证明格式．
【预习导学】
阅读教材P35－37“探究1－探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，学生独立完成下列问题：
【自学反馈】
(1)在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则__△ABC≌△DEF__.
(2)若两个三角形全等，则它们的三边对应__相等__；反之，如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形
全等
．
(3)下列命题正确的是(　A　)
A．有一边对应相等的两个等边三角形全等
B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等
D．有一边对应相等的两个直角三角形全等
(4)已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝__6__.
(5)如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的
稳定性
．
【教师点拨】两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．
阅读教材P36－37“利用尺规作图画一个角等于已知角”，体会尺规作图，小组讨论完成P37练习题．
【教师点拨】用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．
【合作探究】
活动1　学生独立完成
【例1】　如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC与△ADC中，
∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
【例2】　如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中，∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．
【教师点拨】注意运用SSS证三角形全等时证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．
【例3】　如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？
解：结论：∠B＝∠D.
理由如下：连接AC，
在△ADC与△ABC中，
∵AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠B＝∠D.
【教师点拨】要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．
活动2　跟踪训练
1．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：
(1)∠DAB＝∠CBA；
(2)∠ACD＝∠BDC.
证明：(1)在△DAB与△CBA中，
∵AD＝BC，DB＝CA，AB＝BA，
∴△DAB≌△CBA.
∴∠DAB＝∠CBA.
(2)同理可证得△DAC≌△CBD，
∴∠ACD＝∠BDC.
2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC.∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝FE，∴△ABC≌△DEF.
(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，
∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.
【教师点拨】1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．
2．注意线段和在证线段相等中的应用．
活动3　课堂小结
1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．