人教版八年级数学上册 第十二章 12.2 三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定(二)(SAS) 导学案（有答案）

第十二章　全等三角形
12.2　三角形全等的判定
第2课时　三角形全等的判定(二)(SAS)
【出示目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．理解满足“边边角”的两个三角形不一定全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【预习导学】
阅读教材P37－39“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明格式，学生独立完成下列问题：
【自学反馈】
(1)如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(　D　)
A．∠A＝∠D　B．∠E＝∠C　C．∠A＝∠C　D．∠ABD＝∠EBC
　　　
第1题图
　　　第2题图
(2)如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(　B　)
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形
不一定
全等．(填“一定”或“不一定”)
(4)已知：如图，AC、BD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.
证明：在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△__COB__(SAS)．
∴∠D＝∠B(
对应角相等
)．
(5)已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.
证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.
【教师点拨】1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间．
2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．
阅读教材P39“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例，完成P39练习题．
【教师点拨】如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
【合作探究】
活动1　独立完成后小组内交流思路
【例1】　已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB与△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
【教师点拨】可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．
【例2】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．
解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.
理由如下(提示)：可延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
【教师点拨】1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件．
2．线段的关系分数量与位置两种关系．
活动2　跟踪训练
1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.
证明：略．
2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.
证明：略．
【教师点拨】分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．
活动3　课堂小结
1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．
2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．