人教版八年级数学上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质 第2课时角的平分线的判定导学案（word版含答案）

第十二章　全等三角形
12.3　角的平分线的性质
第2课时　角的平分线的判定
【出示目标】
1．掌握角平分线的判定．
2．熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．
【预习导学】
阅读教材P49－50“思考与练习”，掌握并理解三角形的角平分线的判定，独立完成下列问题：
【合作探究】
(1)到角的两边距离相等的点，在
这个角的平分线上
．所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是
∠AOB的平分线
．
(2)完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
①如果一个点在角的平分线上，那么
这个点到角两边的距离相等
；
②如果一个点到角的两边的距离相等，那么
这个点在这个角的平分线上
；
③综上所述，角的平分线是
到角两边距离相等的点
的集合．
(3)①三角形的三条角平分线相交于__一__点，它到
三边的距离相等
．
②三角形内，到三边距离相等的点是
三条角平分线的交点
．
【教师点拨】利用角平分线的判定证角平分线比证全等要简便得多．
【合作探究】
活动1　小组讨论
【例1】　已知：如图，△ABC.
求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即所求作的点．
【例2】　如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证：点F也在∠BAC的平分线上．
证明：过点F作FM⊥BC于点M，FG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，
∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线，
∴FG＝FM，FH＝FM.∴FG＝FH.
∴点F也在∠BAC的平分线上．
【教师点拨】过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG＝FH.
活动2　跟踪训练
1．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.
证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD＝OE.在△BDO与△CEO中，
∵∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE，∠BOD＝∠COE，
∴△BDO≌△CEO.∴OB＝OC.
2．已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
(1)可选择的地点有几处？
(2)你能画出塔台的位置吗？
解：(1)4处．(2)略．
3．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
证明：∵OD平分线∠POQ，
∴∠AOD＝∠BOD.在△AOD与△BOD中，
∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOD，OD＝OD，
∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO＝∠BDO.
∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM＝CN.
【教师点拨】角平分线的性质与判定通常是交叉使用．
活动3　课堂小结
角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用辅助线之一．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．