人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形 第2课时等腰三角形的判定导学案（word版含答案）

第十三章　轴对称
13.3　等腰三角形
13.3.1　等腰三角形
第2课时　等腰三角形的判定
【出示目标】
1．探索等腰三角形的判定方法．
2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．
【预习导学】
阅读教材P77－78“思考、例2与例3”，掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，学生独立完成下列问题：
【课前导入】
定义：如果一个三角形有__两边__相等，这个三角形为等腰三角形．
(1)阅读下面的证明过程，完成问题：
已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.
解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.
解二：作△ABC的角平分线AD.
数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正．
①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；
②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．
(2)如果一个三角形有__两角__相等，那么这两个角所对的__边__也相等(简写成“等角对等边”)．
【自学反馈】
(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是
等腰三角形．
(2)课本P79页练习第1、2、3、4题．
【合作探究】
活动1　学生独立完成
【例1】　如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.
证明：连接BC.
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB.
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB.
∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.
【教师点拨】本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．
【例2】　已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.
探索：DE，BD，CE的关系．
结论：DE＝BD＋CE.
证明：∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.
∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.
∴∠DBO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC.
∴DB＝DO，EC＝EO.
∵DE＝DO＋EO，
∴DE＝BD＋CE.
【教师点拨】此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO＝DB，EO＝EC.
活动2　跟踪训练
1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝__3cm__.
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝__55°__.
3．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．
证明：∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.
∴△CEB是等腰三角形．
4．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.
求证：△DBE是等腰三角形．
证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.
∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠FEC＝90°.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠BED＝∠FEC，∴∠D＝∠BED.
∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．
【教师点拨】此题用等角的余角相等证角相等比较简便．
活动3　课堂小结
对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．