26.2反比例函数在其他学科的应用 课件（共25张PPT）

(共27张PPT)
26.2反比例函数在其他学科的应用
人教版
九年级下
教学目标
通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.
(重点)
2.
掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.
(重点、难点)
情境导入
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
情境导入
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.
后来人们把它归纳为“杠杆原理”.
通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
阻力
动力
阻力臂
动力臂
典例精析
例1
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为
1200
N
和
0.5
m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”，得
Fl
=
l
200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为：
当
l
=
l.
5
m
时，
对于函数
当l=
1.5m时，F
=
400
N，
此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400
N的力.
典例精析
(2)对于函数
F随l的增大而减小.因此，只要
求出F
=
200
N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应
加长的量.
当F=
400×
=
200时，由
200
=
得
对于函数
当l>0时，l越大，F越小.因此，
若想用力不超过400
N的一半，则
动力臂至少要加长1.
5
m.
典例精析
趁热打铁
1、物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受
压力F及受力面积S之间的计算公式为p=
.当一个物体所受压力F为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（
）
B
P
P
P
P
2、已知力F所做的功是15
J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是(　　)
B
趁热打铁
3、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300
N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷
(木板的重量忽略不计)
(
)
A.
至少2m2
B.
至多2m2
C.
大于2m2
D.
小于2m2
20
40
60
O
60
20
40
S/m2
p/(N/m2)
A
趁热打铁
趁热打铁
4、假定地球重量的近似值为
6×1025
牛顿
(即阻力)，阿基米德有
500
牛顿的力量，阻力臂为
2000
千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106
=1.2×1032
，
当
F
=500时，l
=2.4×1029
米，
解：
2000
千米
=
2×106
米，
变形得：
故用2.4×1029
米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
典例精析
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
例2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围
为110?220Ω.已知电压为220
V，这个用电器的电路图如图所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
U
~
典例精析
解：
(1)根据电学知识，当U=220时，得
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把
电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值:
把电阻的最大值R=
220代人①式，得到功率的
最小值：
因此用电器功率的范围为220?440
W.
趁热打铁
1、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为
，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)
C
趁热打铁
用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是(　　)
A．P为定值时，I与R成反比例
B．P为定值时，I2与R成反比例
C．P为定值时，I与R成正比例
D．P为定值时，I2与R成正比例
B
趁热打铁
3.
在某一电路中，保持电压不变，电流
I
(安培)
和电阻R
(欧姆)
成反比例，当电阻
R＝5
欧姆时，电流
I＝2安培．
求
I
与
R
之间的函数关系式；
当电流
I＝0.5
时，求电阻
R
的值．
解：(1)
设
∵
当电阻
R
=
5
欧姆时，电流
I
=
2
安培，
∴
U
=10．
∴
I
与
R
之间的函数关系式为
(2)
当I
=
0.5
安培时，
，解得
R
=
20
(欧姆)．
综合演练
1、在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝
(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为(　　)
A．9
B．－9
C．4
D．－4
A
综合演练
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)
A．不小于
m3
　　　B．大于
m3
C．不小于
m3
　　　D．小于
m3
知识点拨：不考虑反比例函数的增减性造成错误.
C
综合演练
4、
受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为
1.2米
的撬棍，用了
500
牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有
300
牛顿的力量，他该选择动力臂为
的撬棍才能撬动这块大石头呢.
2
米
综合演练
5、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.
当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积
S
(m2)的变化，人和木板对地面的压强
p
(Pa)也随之变化变化.
如果人和木板对湿地地面的压力F合计为
600
N，那么
(1)
用含
S
的代数式表示
p，p
是
S
的反比例函数吗？为什么？
解：由
得:
p
是
S
的反比例函数，因为给定一个
S
的值，就有唯一的一个
p
值和它对应，根据反比例函数定义，得出
p
是
S
的反比例函数．
综合演练
(2)
当木板面积为
0.2
m2
时，压强是多少？
解：当
S
＝0.2
m2
时，
故当木板面积为0.2
m2时，压强是3000
Pa．
(3)
如果要求压强不超过
6000
Pa，木板面积至少要多大？
解：当
p=6000
时，由
得
对于函数
，当
S
＞0
时，S
越大，p
越小.
因此，若要求压强不超过
6000
Pa，则木板面积至少0.1
m2.
综合演练
6.
某汽车的功率
P
为一定值，汽车行驶时的速度
v(m/s)
与它所受的牵引力F
(N)之间的函数关系如下图所示：
(1)
这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
O
20
v(m/s)
3000
F(N)
解：P=60000w
综合演练
(3)
如果限定汽车的速度不超过
30
m/s，则
F
在什
么范围内？
(2)
当它所受牵引力为1200
N时，汽车的速度为多
少
km/h？
解：把
F
=
1200
N
代入求得的解析式得
v
=
50，
∴汽车的速度是3600×50÷1000
=
180（km/m）.
解：F
≥
2000
N.
课堂总结
说一说物理、化学等学科中反比例函数有哪些应用？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题26.2
P16页：6、8
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